[bzoj 2005] [NOI2010]能量采集

[bzoj 2005] [NOI2010]能量采集

Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这例子中,总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

用f[i]记录\(gcd(x,y)=i\)的所有点的个数,一个点前面的点的个数与它横纵坐标的gcd是有关的,共有\(gcd(x,y)-1\)个点挡在它的前面.所以对于\(gcd(x,y)=i\)的点,它对答案的贡献就是\(2gcd(x,y)-1\).
那么这里所有点横纵坐标gcd的最大值也就是min(n,m),我们可以先处理出f[i]=(n/i)*(m/i).但是对于gcd(x,y)=d的f[d],它的倍数f[2*d],f[3*d]...也被算进去了,所以还要减去一些.这样就能维护好f了.
答案就是所有\(f[i]*(2i-1)\)的和

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long LL;

static const int maxm=1e6+10;

LL f[maxm],g[maxm];
int n,m;
LL ans;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n>m)std::swap(n,m);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1LL*(n/i)*(m/i),g[i]=(i<<1)-1;
    
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
            f[i]-=f[j];
            
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=f[i]*g[i];
    
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

传送门

posted @ 2017-05-13 09:04  Exbilar  阅读(...)  评论(...编辑  收藏