bzoj1911[Apio2010] 特别行动队

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911

题目大意:

有n个数,分成连续的若干段,每段的分数为a*x^2+b*x+c(a,b,c是给出的常数),其中x为该段的各个数的和。求如何分才能使得各个段的分数的总和最大。


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题解:

斜率优化 这个方程很好写啊

设f[i]表示i为一个分段点且i之前的已经分好搞好了的最大值。

sum[]为前缀和

那么方程就是f[i]=f[j]+a*(sum[i]-sum[j-1])^2+b*(sum[i]-sum[j-1])+c

拆了移项得:2*a*sum[i]*sum[j-1]+f[i]=f[j]+a*sum[j-1]^2-b*sum[j-1]+(a*sum[i]^2+b*sum[i]+c)

虽然可能有点长..但是真的很好化(水)

还有,求最大值,所以维护上凸包哦~


代码~

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define maxn 1010000

int q[maxn],l,r;
LL f[maxn],sum[maxn],a,b,c;
double Y(int j){return f[j]+a*sum[j]*sum[j]-b*sum[j];}
double X(int j){return sum[j];}
double slop(int j1,int j2){return (Y(j2)-Y(j1))/(X(j2)-X(j1));}
int main()
{
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	int n,i;scanf("%d",&n);
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
	sum[0]=0;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&sum[i]);
		sum[i]+=sum[i-1];
	}
	memset(f,0,sizeof(f));
	l=r=1;q[1]=0;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		while (l<r && slop(q[l],q[l+1])>2*a*sum[i]) l++;
		int j=q[l];
		f[i]=f[j]+a*(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j])+b*(sum[i]-sum[j])+c;
		while (l<r && slop(q[r-1],q[r])<slop(q[r],i)) r--;
		q[++r]=i;
	}printf("%lld\n",f[n]);
}


posted @ 2016-09-22 16:37  OxQ  阅读(86)  评论(0编辑  收藏  举报