算法第三章作业

一、对动态规划的理解

基本思想：

　　将所要求解的问题划分为许多个子问题，但子问题之间是有联系的，然后求出子问题的最优解就是原问题的最优解了，举个例子，就像你要去一个地方，每走一段路都会遇到分岔口，不同走法路程不同，你想要走最少路程，需要逐步推出每一步的最优解都是上一个子问题的最优解，逐步得出原问题的最优解。

　　这里和分治法不一样，第一个区别是，分治法分解的子问题是和原问题具有相同求法，逐步分解到最小，而动态规划不是，它的子问题并非独立，而是有联系的，再者，分治法会出现子问题重复多次计算的情况，而动态规划可以保存每次子问题求出的最优解，需要用的时候就可以拿来用，可以节省很多空间和时间。

 

具体步骤：

1、划分子问题，确定子问题边界，将问题求解转变成多步判断的过程；

2、定义优化函数，以该函数极大（或极小）值作为依据，确定是否满足优化原则；

3、列优化函数的递推方程和边界条件；

4、自底向上计算，设计备忘录（表格）；

5、考虑是否需要设立标记函数；

6、用递推方程或备忘录估计时间复杂度。

 

 

二、编程题1、2的递归方程

1、单调递增最长子序列

题目：设计一个O(n2)时间的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

递归方程：m[i] = max { m[k] + 1 | a[k] < a[i] } ( 1 <= k < i )

2、租用游艇问题

题目：长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金。

递归方程：m[i] = min { cost[i][k] + m[k] } ( i < k <= n ) 其中，m[i] :为第i个站点到终点的最小费用。

 

 

三、结对编程的情况

　　这次结对编程依旧是采取一起做题的形式，大家一起思考题目，齐力解决，当一个人想不出来时候还会有另一个人想，主要是递归方程的推导。合作可以大家一起想出递归方程，然后到代码的实现部分，就分工完成，我实现代码的能力得到了一些提升，这方面我的伙伴比我强，跟他学习了很多。彼此互补，结对编程很快乐，再也不是自己一个人埋头敲代码，而是能有个人交流思想，交流经验彼此学习。