ZROI Day17 题目备份
A. 【2018普转提day17专题】洗
给定一个\(0\sim n-1\)的排列\(p\)。一个\(0\sim n-2\)的排列\(q\)被认为是优美的，当且仅当满足下列条件：
对排列\(s = \{0,1, 2 \cdots, n-1 \}\)进行\(n – 1\)次交换。（下标从\(0\)开始）
- 交换\(s[q_0],s[q_0 + 1]\)
- 交换\(s[q_1],s[q_1 + 1]\)
- \(\cdots\)
最后能使得排列\(s = p\)。 问有多少个优美的排列，答案对\(10^9+7\)取模。
输入格式
第一行一个整数\(n\)。
接下来一行\(n\)个数，第\(i\)个表示\(p_i\)
输出格式
一行一个整数，表示答案。
样例
样例一
input
3
1 2 0
output
1
约定与限制
对于\(30\%\) 的数据，满足 $ n \le 10$。
对于\(100\%\) 的数据 ，满足 \(1 \le n \le 50\) 。
时间限制:1s
空间限制:512MB
B. 【2018普转提day17专题】铁路
小S在一个\(n\times n\)的棋盘上玩游戏。
他首先在每个方格上随机地填入\(1\)到\(m\)之间的正整数（每个方格填的数互不相同），然后随机地选出\(k\)个数字（可能不在棋盘上），把它们出现在棋盘上的方格涂黑。
设有R行被整行涂黑，有C列被整列涂黑，便可以得到\(2^{R+C}\)分。
求他的期望得分。
输入格式
第一行三个整数\(n,m,k\)。
输出格式
仅一行包含一个实数，为期望得分。如果答案\(\ge 10^{99}\)就输出\(10^{99}\)，输出被认为正确当且仅当你的输出与标准输出的相对误差不超过\(10^{-6}\)。
样例
样例一
input
1 2 1
output
2.5
约定与限制
对于\(30\%\) 的数据，满足 $ 2\le n \le 5,m\le 10$。
对于\(60\%\) 的数据，满足 \(2\le n\le 10,m\le 200\)。
对于\(100\%\) 的数据 ，满足 \(2 \le n \le 300,n^2\le m\le 100000,n\le k\le m\) 。
时间限制:1s
空间限制:512MB
C. 【2018普转提day17专题】阿
小S有一个\(n\)个节点的二叉树。每个节点上有一个权值。节点从\(1\)开始编号。
现在，小S打算把这个二叉树改造成一个二叉排序树。二叉排序树的定义是，对于每个节点，它的权值比它左儿子的权值要大，但是比右儿子要小。
现在，他想要修改某些节点的权值，使得它成为一个二叉排序树。请问最小的修改次数是多少。
输入格式
第一行一个整数\(n\)。
接下来一行\(n\)个数，第\(i\)个表示\(i\)号节点的权值。
接下来 \(n - 1\)行，每行两个非负整数f, x，第\(i\)行描述结点\(i + 1\)的父亲编号f，以及父子关系x，(x = 0 表示i + 1为左儿子，x = 1表示i + 1为右儿子)。
保证一号点一定是全树的根。
输出格式
一行一个整数，表示最小修改次数。
样例
样例一
input
3
2 2 2
1 0
1 1
output
2
约定与限制
对于\(20\%\) 的数据，满足 $ n \le 10,a_i\le 100$。
对于\(40\%\) 的数据，满足 \(n \le 100,a_i\le 200\)。
对于\(60\%\) 的数据，满足 \(n\le 2000\)。
对于\(100\%\) 的数据 ，满足 \(1 \le n \le 10^5,a_i< 2^{31}\) 。
时间限制:1s
空间限制:512MB
D. 【2018普转提day17专题】姨
小S有一个长度为\(n\)的序列。
一个区间\([L,R]\)是好的，当且仅当存在\(k\in [L,R]\)，使得对于任意的\(i\in [L,R]\),\(a_k\ |\ a_i\)。
现在，小S想要知道，最长的好的区间是多少，并且这些区间是什么。
输入格式
第一行一个整数\(n\)。
接下来一行\(n\)个数，第\(i\)个表示\(a_i\)。
输出格式
第一行两个数，m和len分别表示最长的好区间个数以及这些区间的\(R-L\)。
接下来一行\(m\)个数，按升序输出每个最长的好区间的左端点。
样例
样例一
input
5
4 6 9 3 6
output
1 3
2
样例二
input
5
2 3 5 7 11
output
5 0
1 2 3 4 5
约定与限制
对于\(30\%\) 的数据，满足 $ n \le 30,1\le a_i\le 32$。
对于\(60\%\) 的数据，满足 \(n \le 3000,1\le a_i\le 1024\)。
对于\(80\%\) 的数据，满足 \(n\le 300000,1\le a_i\le 1048576\)。
对于\(100\%\) 的数据 ，满足 \(1 \le n \le 5\times 10^5,1\le a_i< 2^{31}\) 。
时间限制:1s
空间限制:512MB
The Gamma function satisfying \(\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N\) is via the Euler integral
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