摘要：分析 容易发现$D \leq n 2m$时，任意数列都满足要求，直接判掉，下文所讨论的均为$D n 2m$的情况。 考虑把两个数列合并，显然可以认为是两个带标号对象的合并，可以使用EGF相乘。 我们可以枚举有$k$个数出现了奇数次，答案即为： $$ \begin{aligned} ans=&n!\s 阅读全文

摘要：鏼爷的冬令营课件 核猩公式 $$\ln (1+x)=x \frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}x^3 \frac{1}{4}x^4+...$$ 版本1 $$ \begin{aligned} \prod_{i=1}^{n}(1+x^i+x^{2i}+...)^{a_i}=&\prod_{ 阅读全文

摘要：杜教筛 适用条件 1. 你要能构造出$g(x),h(x)$，使得$h=f g$。 2. $G(x),H(x)$的值可以快速计算。 过程 我们要求的是$F(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$，现在有$h=f g$，$G(x),H(x)$分别为$g(x),h(x)$的前缀和。 $$ \begi 阅读全文

摘要：只讲一些导数在OI中的简单应用，特别基础的东西，不会很详细也不会很全面。 导数的定义 设函数$y=f(x)$在点$x_0$的某个邻域内有定义，当自变量$x$在$x_0$处有增量$Δx$，$(x_0+Δx)$也在该邻域内时，相应地函数取得增量$Δy=f(x0+Δx) f(x0)$，如果$Δy$与$Δx 阅读全文

摘要：分析 之前一直不知道拉格朗日插值是干什么用的，只会做模板题，做了这道题才明白这个神奇算法的用法。 由题意可知，$f(x)$是关于$x$的$k+1$次函数，$g(x)$是关于$x$的$k+2$次函数，$ans(x)$是关于$x$的$k+3$次函数。 由于点值连续，插值可以做到$O(n)$，求$g(x) 阅读全文

摘要：分析 首先，STO ywy OTZ，ywy TQL%%%！ 说一下这道题用min_25筛怎么做。 容易发现，对于所有质数$p$，都满足$f(p)=4$，于是我们就可以直接通过$[1,x]$内的质数的个数$h(x)$来求出$g(x)=\sum_{i=1}^{x}f(i) \times [i \in p 阅读全文

摘要：分析 因为题目中所给函数$f(x)$的前缀和无法较快得出，考虑~~打表~~以下两个函数： $$ g(x)=x \times [x是质数] $$ $$ h(x)=1 \times [x是质数] $$ 这两个函数的前缀和都可以通过Min_25筛第一阶段的处理得出，时间复杂度为$O(\frac{n^{\f 阅读全文

摘要：分析 ~~又有毒瘤出题人把数学题出在树上了。~~ 根据泰勒展开，有： $$e^x=1+\frac{1}{1!}x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+...$$ $$sin(x)=x \frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5 ...$$ 然而题目里$ 阅读全文