摘要：分析 感觉这道题的计数方法好厉害。。 一个直观的思路是，把题目转化为求至少有$k$个极大的数的概率。 考虑这样一个事实，如果钦定$(1,1,1),(2,2,2),...,(k,k,k)$是那$k$个极大值的位置，并且$val(1,1,1) define rin(i,a,b) for(int i=(a 阅读全文

摘要：分析 显然可以转化为阶梯nim。 于是问题转化为了对于所有$i \in [0,n m]$，求长度为$\lfloor\frac{m+1}{2}\rfloor$，和为$i$，异或和非$0$的非负整数序列的个数。 直接DP看似不太可行，然而UOJ群的dalao们告诉博主可以按位DP。 令$f[i][j][ 阅读全文

摘要：分析 一开始想的是对恰好$k$个位置容斥，结果发现对$\gcd$有些无从下手，想了想发现自己又sb了。 考虑对$\gcd$进行容斥处理，弱化条件，现在我们要求的是使$\gcd$是$d$的倍数的方案数，$k$个位置的限制可以用组合数算，最后莫比乌斯反演一下就好了。 时间复杂度为调和级数（$O(n \l 阅读全文

摘要：有标号的DAG计数I 题目链接 COGS RIP "个人题库" 分析 感觉一下做不完，就四道题分开发博客（希望这不是个flag）。 问题很简单，就是求$n$个结点的带标号DAG的个数，要求时间复杂度为$O(n^2)$。 令$f[n]$为$n$个结点的带标号DAG的个数。 一个思路是枚举入度为$0$的 阅读全文

摘要：小学奥数容斥 如果有： $$f(m)=\sum_{i=m}^{n}\binom{i}{m} \times g(i)$$ 那么： $$\sum_{i=1}^{n}g(i)=f(1) f(2)+f(3) f(4)+...=\sum_{i=1}^{n}( 1)^{i+1} \times f(i)$$ 适用 阅读全文

摘要：写在前面的话 昨天听吕老板讲课，数数题感觉十分的神仙。 于是，ErkkiErkko这个小蒟蒻也要去学数数题了。 分析 "Miskcoo orz" 带标号无向连通图计数。 $f(x)$表示$x$个点的带标号无向连通图的个数。弱化限制条件，令$g(x)$表示$x$个点的带标号无向图的个数（不要求连通）。 阅读全文

摘要：参考博客 "戳这里" ，yyb怎么这么强啊。 反演 如果有$g(n)=\sum_{i=0}^{n}a[n][i]f(i)$， 我们想构造一个矩阵$b$，满足$f(n)=\sum_{i=0}^{n}b[n][i]g(i)$， $a$是一个下三角矩阵，$b$是$a$的逆矩阵就可以了。 更具体的，就是要满 阅读全文