主席树 - 可持久化线段树

模板

P3834 【模板】可持久化线段树 2（主席树） 区间求第 \(k\) 大

模板代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Maxn 200005
typedef long long ll;
inline int rd()
{
	 int x=0;
     char ch,t=0;
     while(!isdigit(ch = getchar())) t|=ch=='-';
     while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
     return x=t?-x:x;
}
/*
len: 数组长度
cnt: 数据范围 
*/
int len,n,m,used;
int root[Maxn],a[Maxn],True_val[Maxn];
struct Li
{
	 int val,num;
}LI[Maxn];
bool cmp(Li x,Li y) { return x.val<y.val; }
struct Tree
{
	 int ls,rs,sum;
}tree[Maxn<<5];
void pushup(int p)
{
	 tree[p].sum=tree[tree[p].ls].sum+tree[tree[p].rs].sum;
}
void build(int p,int nl,int nr)
{
	 if(nl==nr) return;
	 int mid=(nl+nr)>>1;
	 if(mid>=nl) tree[p].ls=++used,build(tree[p].ls,nl,mid);
	 if(mid<nr) tree[p].rs=++used,build(tree[p].rs,mid+1,nr);
}
void add(int p1,int p2,int nl,int nr,int pos,int k)
{
	 if(nl==nr) { tree[p2].sum=tree[p1].sum+k; return; }
	 int mid=(nl+nr)>>1;
	 tree[p2]=tree[p1];
	 if(pos<=mid) tree[p2].ls=++used,add(tree[p1].ls,tree[p2].ls,nl,mid,pos,k);
	 else tree[p2].rs=++used,add(tree[p1].rs,tree[p2].rs,mid+1,nr,pos,k);
	 pushup(p2);
}
int query(int p1,int p2,int nl,int nr,int rank)
{
	 if(nl==nr) return nl;
	 int sumls=tree[tree[p2].ls].sum-tree[tree[p1].ls].sum,mid=(nl+nr)>>1;
	 if(rank<=sumls) return query(tree[p1].ls,tree[p2].ls,nl,mid,rank);
	 else return query(tree[p1].rs,tree[p2].rs,mid+1,nr,rank-sumls);
}
int main()
{
     //freopen(".in","r",stdin);
     //freopen(".out","w",stdout);
	 len=rd(),m=rd();
	 for(int i=1;i<=len;i++) LI[i].val=rd(),LI[i].num=i;
	 sort(LI+1,LI+len+1,cmp),LI[0].val=-1;
	 for(int i=1;i<=len;i++)
	 {
	 	 if(LI[i].val!=LI[i-1].val) n++;
	 	 a[LI[i].num]=n;
	 	 True_val[n]=LI[i].val;
	 }
	 for(int i=0;i<=len;i++) root[i]=++used;
	 build(root[0],1,n);
	 for(int i=1;i<=len;i++) add(root[i-1],root[i],1,n,a[i],1);
	 for(int i=1,l,r,k;i<=m;i++)
	 {
	 	 l=rd(),r=rd(),k=rd();
	 	 printf("%d\n",True_val[query(root[l-1],root[r],1,n,k)]);
	 }
     //fclose(stdin);
     //fclose(stdout);
     return 0;
}

例题

P3899 [湖南集训]更为厉害

主要实现内容：给定一棵树，每次询问求出 \(u\) 的子树内，与 \(u\) 距离不超过 \(k\) 的所有节点的点权之和。

可以考虑以 \(dfn\) 序列作为 \(root[]\) ，每一个节点开一棵主席树。

修改时以每个点的深度为下标，附上点权。

这样就可以快速查询一颗子树（一段区间），并查询制指定深度的点权之和。