随笔分类 - 基础--知识点
摘要：二项式定理求自然数幂和 由二项式定理展开得 $$ (n+1)^{k+1} n^{k+1}=\binom {k+1}1n^k+\binom {k+1}2n^{k 1}+\cdots+\binom {k+1}kn+1 $$ 那么，对于所有的$n=1,2,3,\cdots$累加得到 $$ (n+1)^{k
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摘要：Burnside's lemma 引例 题目描述 一个由2 2方格组成的正方形，每个格子上可以涂色或不涂色， 问共有多少种本质不同的涂色方案。 （若两种方案可通过旋转互相得到，称作本质相同的方案） 解法 每个格子可以涂色，可以不涂色，共有16种方案。将16种方案编号。 把本质相同的方案合并： 方案1
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摘要：题面 Description ADN公司内部共 n个员工，员工之间可能曾经因为小事有了过节，总是闹矛盾。若员工u和员工 v有矛盾，用边(u, v)表示，共 m个矛盾。最近，ADN公司内部越来越不团结，Amber决定裁员。Amber想得到一个被裁人员的清单，使得被裁人员间的不团结率最高。不团结率定义为
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摘要：题目大意 给定一个无源无汇的网络，边的容量有上下界限制，试构造一个合理的流量。 题目分析 求无源汇上下界的可行流 模板题。 ①增加一个附加源和汇$S,T$。 ②把每个节点的$\sum b_{u,i}$和$\sum b_{i,v}$求出来，$b$是指下界。 ③对于每个节点，若$\sum b_{u,i}
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摘要：题面 Description W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合 E={E1，E2，…，Em}，和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1， I2，…In}。 实验 Ej需要用到的仪器是I的子集。配置仪
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摘要：知识点 定理： 无向图任意两点间的最小割，不同的只有$n 1$个。 实现： 1.在点集中任取两点$S,T$，求最最小割$C$，在最小割树中加入边$S,T,|C|$。 2.把点集分为与$S$联通的集合和不与$S$联通的集合，递归进行操作$1$，直至点集大小为$1$时停止。 题目 【ZJOI2011】最
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摘要：二项式定理 $$ (x+y)^n=\sum_{i=0}^n\binom nk x^{n k}y^k $$ 广义二项式定理 当$n$不是正整数时，$k$无法正好求和$n$，因此将一直求和至正无穷，这样就得到了： $$ (x y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}\binom \
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摘要：注：多项式的题目，数组应开：N的最近2的整数次幂的4倍。 多项式乘法 FFT模板 时间复杂度$O(n\log n)$。 模板： cpp void FFT(Z a,int x,int K){ static int rev[N],lst; int n=(1 1] 1)|((i&1) include in
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摘要：第一类斯特林数 定义 第一类Stirling数$s(n,m)$，也可记为$\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}$。 第一类Stirling分为无符号第一类Stirling数$s_u(n,m)$和带符号第一类Stirling数$s_s(n,m)$。 他们分别表现为其升阶函数
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摘要：杜教筛 $$ \begin{split} (g f)(i)&=\sum_{d|i}g(d)f(\frac id)\\ \Rightarrow g(1)S(n)&=\sum_{i=1}^n(g f)(i) \sum_{i=2}^ng(i)S(\frac ni) \end{split} $$ 其中，$S
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摘要：$$ [gcd(i,j)==d]\Rightarrow[\frac {gcd(i,j)}d==1]\Rightarrow\sum\limits_{k|\frac {gcd(i,j)}d}\mu(k) $$ 接下来，多半会设$kd=T$ $$ \begin{split} \sum_{i=1}^n\su
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摘要：推荐讲义 "炫酷反演魔术" $g(x)=\sum\limits_{d|x}f(d) \iff f(x)=\sum\limits_{d|x}\mu(\frac{x}{d}) g(d)$ $g(x)=\sum\limits_{x|d}^nf(d) \iff f(x)=\sum\limits_{x|d}^
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摘要：直接背式子就好了。 下三角： $$ f[n]=\sum\limits_{i=s}^n( 1)^i\cdot\binom ni\cdot g[i]\iff g[n]=\sum\limits_{i=s}^n( 1)^i\cdot \binom ni\cdot f[i] $$ 常用形式： $$ f[n]=
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