数据结构维护技巧（长期更新）

拜谢lxl

维护函数复合

大概是每个位置上有一个函数\(f(x)\)，给出\([L,R]\)和初值\(v\)，算\(f_R(f_{R-1}(\dots f_L(v)\dots))\)。

有个东西叫插入-标记-回收算法。

首先将所有询问离线，然后拿扫描线扫一遍序列。维护一个集合\(S\)，存每个询问的结果。

1. 插入：扫到\(i\)后，如果这个地方是某个询问的起始位置，那么久把这个询问加入\(S\)。

2. 标记：从\(i-1\)到\(i\)，对\(S\)中所有询问的影响是一样的，通常在\(S\)上打标记实现。

3. 回收：存在以\(i\)为右端点的询问，那么需要从\(S\)中取出以\(i\)为右端点的询问的答案。通常需要记录一下询问\(x\)在\(S\)中的位置以实现快速查询。

I.QOJ # 8672. 排队

每个位置上有个函数\(f(x)=x+[x\in [l_i,r_i]]\)，每次同上询问\([L,R]\)，初值为\(0\)。

Sol：

会上面那个东西就很简单了。在每个询问开头和结尾处记录一下。拿扫描线扫这个序列，遇到一个询问就插入。用一个FHQ-Treap维护\(S\)，每次插入就是向FHQ中插入一个值为\(0\)的点，打标记就是从FHQ中分裂出值在\([l_i,r_i]\)的点，然后整体加\(1\)。可以发现整体加一后仍然满足左树小于或等于右树，所以区间无交，正常合并即可。

插入一个点后存一下这个询问对应的点的编号，询问的时候直接找到那个点，然后暴力下传根到这个点路径上的标记，再查询其值。因为FHQ的树高保证了\(O(\log n)\)，一共\(q\)次，所以这部分是对的。然后就做完了。