CF1707

A. Doremy's IQ

哆来咪·苏伊特参加了 \(n\) 场比赛。 比赛 \(i\) 只能在第 \(i\) 天进行。比赛 \(i\) 的难度为 \(a_i\)。最初，哆来咪的 IQ 为 \(q\) 。 在第 \(i\) 天，哆来咪将选择是否参加比赛 i。只有当她当前的 IQ 大于 \(0\) 时，她才能参加比赛。

如果哆来咪选择在第 \(i\) 天参加比赛 \(i\)，则会发生以下情况：

• 如果 \(a_i>q\)，哆来咪会觉得自己不够聪明，所以 \(q\) 将会减 \(1\)；
• 否则，什么都不会改变。

如果她选择不参加比赛，一切都不会改变。哆来咪想参加尽可能多的比赛。请给哆来咪一个解决方案。

\(n \leq {10}^5\)，\(q,a_i \leq {10}^9\)。1s / 250M。

观察到最后让 IQ 减少的位置一定是一个后缀，于是二分这个后缀即可。

B. Difference Array

你有一个初始长度为 \(n\) 的有序数组 \(a\)（从小到大）。设 \(a\) 当前长度为 \(l\)，你要对 \(a\) 作差分，即令 \(b_i = a_{i+1} - a_i(1\le i < l)\)，然后将 \(b\) 数组从小到大排序，接着让 \(a_i = b_i(1 \le i < l)\)，并继续执行上述操作。

显然，每一次操作后 \(a\) 数组的长度都会减少 \(1\)；执行 \(n - 1\) 次操作之后，\(a\) 中只会剩下一个元素，请你输出这个剩下的元素。

\(n \leq {10}^5\)，\(a_i \leq 5 \times {10}^5\)。1s / 250M。

每次操作后，序列总和 \(S\) 都会变为 \(a_n - a_1\)，而 \(a_n\) 是 \(O(\frac{S}{n})\) 量级的，所以经过 \(\log\) 次变换后就基本上都是 \(0\) 了，所以只保留有效位置暴力做即可。

E. Replace

给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a_1,\ldots,a_n\)，其中对于任意的 \(i\) 满足 \(1 \leq a_i \leq n\)。

定义一个区间函数如下：

\[f([l,r])=[\min\{a_l,\ldots,a_r\},\max\{a_l,\ldots,a_r\}](l \leq r) \]

你需要回答 \(q\) 次询问，每次给定区间 \([l_i,r_i]\)，问其最少经过多少次 \(f\) 的调用（即 \([l,r] \to f([l,r])\)）使得区间 \([l_i,r_i]\) 变成 \([1,n]\)，若无解则输出 -1。

\(n,q \leq {10}^5\)。1.5s / 1000M。

容易发现，对于任意有交的区间 \(A\) 和 \(B\)，有 \(f(A \cup B) = f(A) \cup f(B)\)，于是直接倍增即可。