03 复杂度分析（上）：如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

复杂度分析是整个算法学习的精髓，只要掌握了它，数据结构和算法的内容基本上就掌握了一半。

为什么需要复杂度分析？

大O复杂度表示法

T‹n› = O (f‹n›)

解释：

T‹n› ： 表示代码执行的时间；
n ： 表示数据规模的大小；
f‹n› ： 表示每行代码执行的总数总和。
公式中的O,表示代码的执行时间T‹n›与f‹n›表示式成正比。

这就是大 O 时间复杂度表示法。大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫做渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

时间复杂度分析

1. 只关注循环次数最多的一段代码
   1. 　　我们在分析一个算法、一段代码的时间复杂度的时候，也只关注循环执行次数最多的那一段代码就可以了。
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
   1. 　　O(g(n)) = O(max(f(n),g(n))
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码负责度的乘积

几种常见时间复杂度实例分析

 

 以上粗略的分为两类：多项式量级和非多项式量级。其中，非多项式量级只有两个：O(2ⁿ) 和 O(n!)。

我们把时间复杂度为非多项式量级的算法问题叫作 NP（Non-Deterministic Polynomial，非确定多项式）问题。当n越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。

 

多项式时间复杂度

1. O(1)

O(1)只是常量级时间复杂度的一种表示方法，一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句、即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是O(1)。

1. O(㏒n)、O(n㏒n)
2. O(m+n)、O(m*n)

 

空间复杂度分析

定义：渐进空间复杂度，表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

 

内容小结

复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来分析算法执行效率与数据规模之间的增长关系，可以粗略地表示，越高阶复杂度的算法，执行效率越低。常见的复杂度并不多，从低阶到高阶有：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n )。

 

课后分析

有人说，我们项目之前都会进行性能测试，再做代码的时间复杂度、空间复杂度分析，是不是多此一举呢？而且，每段代码都分析一下时间复杂度、空间复杂度，是不是很浪费时间呢？你怎么看待这个问题呢？

答： 跑性能测试从表面上来讲，是确保程序运行正常流程是没有问题的。但是随着日益增长的用户量和数据量，后期对程序运行的压力也越来越大，通过对代码的复杂度分析，可以确保我们的代码健壮性，提前发现代码中不合理的地方，从而解决这些潜在的危险。