LuoguP6188 [NOI Online #1 入门组] 文具订购 题解

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小明想用 \(n\) 块钱购买 \(3\) 个物品：

• 圆规，每个7块。
• 笔，每支4块。
• 笔记本，每本3块。

同时，他还有3个要求：
设圆规、笔、笔记本购买的数量分别是 \((a,b,c)\)，则：

1. \(n\)块钱必须全部花完，即 \(7a+4b+3c=n\)。
2. 在满足第一个要求的前提下，成套的数目最大，即满足 \(\min{(a,b,c)}\) 为最大值。
3. 在满足第二个要求的前提下，总数量最大，即满足 \(a+b+c\) 尽量大。

此时的最优解仅有一个，请求出这个最优解。

数据范围：\(0\leqslant n\leqslant 10^5\)。

Solution

来个更暴力的。

设 \(x=n\div 14,y=n\bmod 14\)，最优解为 \((a_0,b_0,c_0)\)。（这里的 \(\div\) 指整除）

我们直接可以根据\(y\)进行分类讨论：

1. \(y=0\)，此时正好成套，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x,x)\)。
2. \(y=1\)，那这样子怎么办？没法再买了。没关系，腾出一个 \(14\) 元不行吗？当然，如果恰好只有 \(1\) 块钱，那就真的无解了。否则，腾出一个 \(14\) 元来，套数减 \(1\)，这时剩下的钱数变成了 \(15\) 元。因为这已经是成套数目最大的情况了，所以此时我们设法将总数量最大化，即尽量买花钱少的物品。我们欣喜地发现，在这个情况中，剩下 \(15\) 块钱正好可以买 \(5\) 个笔记本，所以此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x-1,x-1,x+4)\)。
3. \(y=2\)，跟 \(y=1\) 时的做法类似，也是腾出 \(14\) 块钱。此时剩下 \(16\) 块钱，我们发现，最优方案此时是再购买 \(4\) 个笔记本，\(1\) 支笔。所以此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x-1,x,x+3)\)。当然如果正好只有 \(2\) 块钱的话就真的无解了。
4. \(y=3\)，正好可以买 \(1\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x,x+1)\)。
5. \(y=4\)，正好可以买 \(1\) 支笔，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x+1,x)\)。
6. \(y=5\)，跟 \(y=1\) 和 \(y=2\) 时的做法类似，腾出 \(14\) 元后就有了 \(19\) 元，此时正好可以买 \(5\) 本笔记本，\(1\) 支笔，所以 \((a_0,b_0,c_0)=(x-1,x,x+4)\)。当然如果正好只有 \(5\) 块钱的话就真的无解了。
7. \(y=6\)，正好可以买 \(2\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x,x+2)\)。
8. \(y=7\)，正好可以买 \(1\) 支笔，\(1\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x+1,x+1)\)。
9. \(y=8\)，正好可以买 \(2\) 支笔，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x+2,x)\)。
10. \(y=9\)，正好可以买 \(3\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x,x+3)\)。
11. \(y=10\)，正好可以买 \(1\) 支笔，\(2\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x+1,x+2)\)。
12. \(y=11\)，正好可以买 \(2\) 支笔，\(1\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x+2,x+1)\)。
13. \(y=12\)，正好可以买 \(4\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x,x+4)\)。
14. \(y=13\)，正好可以买 \(1\) 支笔，\(3\) 本笔记本，此时 \((a_0,b_0,c_0)=(x,x+1,x+3)\)。

所有情况都讨论完了。
没错，完了。
接下来奉上最暴力的代码。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int n, a, b, c;
//成套的数目尽量大，所以尽量多买14元 

int main() {
	scanf("%d", &n);
	int p = n / 14;
	switch(n % 14) {
		case 0: {
//			if(!p)	printf("-1");
			printf("%d %d %d", p, p, p);
			break;
		}
		case 1: {
			if(n < 14)	printf("-1");
			else	printf("%d %d %d", p - 1, p - 1, p + 4);
			break;
		}
		case 2: {
			if(n < 14)	printf("-1");
			else	printf("%d %d %d", p - 1, p, p + 3);
			break;
		}
		case 3: {
			printf("%d %d %d", p, p, p + 1);
			break;
		}
		case 4: {
			printf("%d %d %d", p, p + 1, p);
			break;
		}
		case 5: {
			if(n < 14)	printf("-1");
			else	printf("%d %d %d", p - 1, p, p + 4);
			break;
		}
		case 6: {
			printf("%d %d %d", p, p, p + 2);
			break;
		}
		case 7: {
			printf("%d %d %d", p, p + 1, p + 1);
			break;
		}
		case 8: {
			printf("%d %d %d", p, p + 2, p);
			break;
		}
		case 9: {
			printf("%d %d %d", p, p, p + 3);
			break;
		}
		case 10: {
			printf("%d %d %d", p, p + 1, p + 2);
			break;
		}
		case 11: {
			printf("%d %d %d", p, p + 2, p + 1);
			break;
		}
		case 12: {
			printf("%d %d %d", p, p, p + 4);
			break;
		}
		case 13: {
			printf("%d %d %d", p, p + 1, p + 3);
			break;
		}
	}
	return 0;
}