CF1093A Dice Rolling 题解

Content

有\(t\)次询问，每次询问给定一个\(x\)，求某一个\(k\)使得\(\sum_{i=1}^ka_i=x(a_i\in[2,7]~\&~a_i\in \text{N}^*)\)，并输出这个\(k\)。

数据范围：\(1\leqslant t\leqslant100,2\leqslant x\leqslant 100\)。

Solution

一开始看题我还以为是求最小的\(k\)，结果一看样例输出，懵了，这到底是要求什么啊！！但后面看了题解才发现，是输出任何一个\(k\)都可以。那倒不影响，继续求最小的\(k\)。

我们可以发现，掷骰子掷\(7\)的次数越多，\(k\)就越小。

这结论是显摆着的，而关键又因为你可以指定掷到的点数，所以，我们可以通过最大化掷到\(7\)的次数，来最小化\(k\)。

具体是这样子的：

\(x\)如果能被\(7\)整除，那么答案就是\(x\div 7\)，因为很容易想到一个方案——每次都掷中\(7\)。

否则，答案就是\(x\div 7+1\)，因为很容易想到一个方案——前\(x\div7\)（整除）次都掷到\(7\)，那么最后一次就再掷一个恰好能够到\(x\)的点数。

综上：

\[k=\begin{cases}x\div7&x\bmod7=0\\x\div7+1&x\bmod7\ne0\end{cases} \]

总的来说题目还是挺简单的。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

int t, x;

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d", &x);
		if(!(x % 7))	printf("%d\n", x / 7);
		else	printf("%d\n", x / 7 + 1);
	}
	return 0;
}