LuoguP6553 Strings of Monody 题解

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给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)（仅包含 \(1,4,5\) 三种字符，\(n\) 在本题中无需输入），有 \(m\) 个操作，每次操作给定两个整数 \(l,r\)，再给定一个字符串 \(s'\)，将 \(s\) 的从 \(l\) 到 \(r\) 的子串换成 \(s'\)。请在每次操作后求出：

1. 字符串中 \(1\) 的个数。
2. 字符串中所有数的总和。
3. 字符串中所有数的乘积。

以上数据都要对 \(\bf 99824353\) 取模（注意！不是 \(998244353\)）。

数据范围：\(n\leqslant 10^6,m\leqslant 10^3,1\leqslant r-l+1\leqslant 10^3\)。

Solution

这道题目看上去比较麻烦，其实只需要暴力模拟就可以搞定。

首先，我们可以看到，每次的变换范围不会超过 \(10^3\)，所以，我们可以考虑一种 \(\mathcal{O}(m(r-l+1))\) 的算法——每次只考虑变换要变换的子串，然后更新要求的三个问题的答案。

我们可以开一个计数器 \(ans_1,ans_4,ans_5\)（\(ans_i\) 表示 \(i\) 在字符串中出现的次数），每次操作就要更新着三个计数器的值，那么三个问题的答案就是 \(ans_1,ans_1+4\times ans_4+5\times ans_5,4^{ans_4}\times5^{ans_5}\)（至于第三个答案为什么不需要乘 \(1^{ans_1}\) 大家应该都弄得明白，在此不再赘述）。

这里幂次方取模明摆着用快速幂轻松搞定。

最后一点坑的就是：注意模数，不是 \(998244353\)，这里应该是 \(99824353\)，少了一个 \(4\)！

总体来说难度不算太大，但要考虑的细节却不少。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll quickpow(ll a, ll b, ll p) {
	if(p == 1)	return 0;
	ll res = 1;
	b %= p;
	for(; b; b >>= 1) {
		if(b & 1)	res = res * a % p;
		a = a * a % p;
	}
	return res;
} 
ll n, m, sum1, sum, mul = 1, aa[17];
char s[1000007];

void test1() {
	printf("%lld %lld %lld\n", aa[1], aa[4], aa[5]);
}

int main() {
	scanf("%s%d", s + 1, &m);
	n = strlen(s + 1);
	for(int i = 1; i <= n; ++i)	aa[s[i] - '0']++;
//	test1();
	while(m--) {
		char tmp[1007];
		int xx, yy;
		scanf("%d%d%s", &xx, &yy, tmp + 1);
		for(int i = 1; i <= yy - xx + 1; ++i) {
//			printf("%c %c\n", s[xx + i - 1], tmp[i]);
			aa[s[xx + i - 1] - '0']--;
			aa[tmp[i] - '0']++;
			s[xx + i - 1] = tmp[i];
		}
//		test1();
		printf("%lld %lld %lld\n", aa[1], (aa[1] + aa[4] * 4 + aa[5] * 5) % 99824353, (quickpow(4, aa[4], 99824353) * quickpow(5, aa[5], 99824353)) % 99824353);
	}
	return 0;
}