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目录 算法 DP DP 杂记 背包 DP 区间 DP 决策单调性优化 DP 凸优化 动态 DP 插头 DP DP of DP 字符串 字符串杂记 AC 自动机 后缀数组 后缀自动机 回文自动机 数学 线性代数 高斯消元 线性基 组合数学 组合数学杂记 斯特林数 数论 同余代数 数论函数相关 多项式 阅读全文
posted @ 2025-07-19 10:30
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DP of DP 主要思想是将内层 DP 的结果作为外层 DP 的状态进行 DP 。 一般来说需要构建一个判定合法状态的 DFA，然后 DP 状态用一维表示在 DFA 上的状态，意义为若干步之后在 DFA 上的某点的方案数。 为了存储状态，通常需要满足内层 DP 的转移结果很小，才能记录在状态中，有 阅读全文
posted @ 2025-07-25 21:27
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计数中的容斥 容斥原理 式子： \[|\bigcup_{i \in S} A_i| = \sum_{T \subseteq S, T \ne \emptyset} (-1)^{|T| + 1} |\bigcap_{j \in T} A_j| \]一般的应用是钦定 \(k\) 个不合法，对答案的贡献乘 阅读全文
posted @ 2025-07-25 21:26
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计数中的统计方法 拆分法 CF660E Different Subsets For All Tuples 给定 \(n, m\) ，对于所有长度为 \(n\) ，值域为 \([1, m] \cap \mathbb{Z}\) 的序列，求每个序列中本质不同子序列数量（包括空序列）的和 \(\bmod ( 阅读全文
posted @ 2025-07-25 21:26
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计数中的问题转化 组合意义 P1758 [NOI2009] 管道取珠 给出两个栈，大小分别为 \(n, m\) ，栈内元素仅由 A 和 B 组成。每次可以选择一个栈，将其顶部插入序列末尾并弹栈。 记最后得到的序列有 \(k\) 种，其中第 \(i\) 种序列可以由 \(a_i\) 种不同的操作序列得 阅读全文
posted @ 2025-07-25 21:21
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拉格朗日插值 一般性插值 P4781 【模板】拉格朗日插值 给出 \(n\) 个不同的点值 \((x_{0 \sim n} , y_{0 \sim n})\) 和常数 \(k\) ，求一个 \(n - 1\) 次多项式 \(f\) ，满足其经过给出的 \(n\) 个点，并输出 \(f(k)\) 。 阅读全文
posted @ 2025-07-20 10:53
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NOI 2025 游记 我常常追忆过去。 7.1 ~ 7.12 参加了福建省队集训，A 队只来了一个人，共七名省队队员没来，这就是福建省集！ 综合六场模拟赛（没算最后一天，因为一车人去打 UNR 了），我成功成为福建省队选手垫底。注意到同校的 C 队 zhx 在少打一场模拟赛的情况下总分仍高于我，这 阅读全文
posted @ 2025-07-17 21:27
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图论杂记 树哈希 设计一个多重集的哈希函数 \(F(S)\) ，可以取： \[F(S) = c + \sum_{x \in S} f(x) \]其中 \(c\) 为常数，\(f(x)\) 为自变量是单值的哈希函数。 则 \(u\) 子树的哈希值为： \[h_u = F(\{h_v \mid v \i 阅读全文
posted @ 2025-07-09 16:37
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2025 福建省队集训 http://218.5.5.242:9021/d/FJOI2025/ Day 1 - 唐彬峪 琥峪枫 这是一道交互题。 交互库有有一个 \(2^h - 1\) 个点的满二叉树，每个点有一个权值。 给定 \(h\) ，一次询问可以给出 \(x, d (d \geq 1)\) 阅读全文
posted @ 2025-07-08 11:32
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数论函数相关 数论函数 定义： 数论函数：定义域为正整数的函数称为数论函数。 加性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathbb{N^*}, a \bot b, f(ab) = f(a) + f(b)\) 的函数。 积性函数：满足 \(\forall a, b \in \mathb 阅读全文
posted @ 2025-06-26 13:43
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