BZOJ 1303: [CQOI2009]中位数图【前缀和】

1303: [CQOI2009]中位数图

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 2737  Solved: 1698
[Submit][Status][Discuss]

Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

4

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1303

思路：

把比b大的定为1，把b小的定为-1，等于b的定为0，这道题就变成了，求在给的数字段里边找到连续的奇数个数，并且和为0，我们用一个cnt数组来记录当前所有数字的和，即cnt[i]=cnt[0]+cnt[1]+......cnt[i],那么只要cnt[i]==0并且i为奇数，肯定满足，但是其他情况也需要考虑，即不是从头开始的，但是有一段的和等于0，这是就得分情况了，如果这一连续的段为奇数，那么肯定符合，如果是偶数就肯定不符合，我们用a数组表示当i为奇数使前i个数的和是否出现过，1为出现过，0 表示未出现，用数组b表示i为偶数时的情况，那么问题来了，如果对于同一个数，a数组里边出现过，b数组里边也出现过，是不是说明了，给定的数字串在某一个奇数区间里边的和为0，那么问题便得到了解决

下面给出AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,t;
int a[maxn<<1],b[maxn<<1],cnt[maxn<<1],ans,x,m;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0)
    {
        putchar('-');
        x=-x;
    }
    if(x>9)
    {
        write(x/10);
    }
    putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
    n=read();
    t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();
        if(x>t)
        {
            m=1;
        }
        else if(x==t)
        {
            m=0;
        }
        else if(x<t)
        {
            m=-1;
        }
        cnt[i]+=cnt[i-1]+m;
        if(cnt[i]==0&&i%2==1)
        {
            ans++;
        }
        if(i%2==1)
        {
            ans+=a[cnt[i]+n];
            b[cnt[i]+n]++;
        }
        else if(i%2==0)
        {
            ans+=b[cnt[i]+n];
            a[cnt[i]+n]++;
        }
    }
    write(ans);
    return 0;
}