随笔分类 - 数论
摘要：莫比乌斯反演 Tips：本篇blog实际上是一篇听课笔记，记录的马宗民老师在初等数论的视频中所讲的积性函数章节的大部分知识，本篇blog涉及的所有公式在马宗民老师的视频中都有详细的证明求解。由于本blog篇幅有限，只给出了Dirichlet积这一节之后的所有公式的证明，在此之前的公式都只给出了定义，
阅读全文
摘要：这题就是一个矩阵快速幂，但是后面还有一项，重点在对这个项的处理上面，关于这个项的处理，可以看另一篇blog（https://www.cnblogs.com/DynastySun/p/9462847.html），这上面有关于那个项的一些特点。我们可以观察多，这个项的变化规律，P/n（向下取整）,当n越
阅读全文
摘要：题目大意：给出一个n（1 <= n < 2^31）求出H(n)的结果，H(n)的定义为下： 分析：对于一个n，设 t = n / i： 满足 t >= 1的有多少个呢？ 有 n / 1 个。 满足 t >= 2的有多少个呢？ 有 n / 2 个。 …… 满足 t >= k的有多少个呢？ 有 n /
阅读全文
摘要：题目链接：https://vjudge.net/problem/LightOJ-1282 求后三位我们可以用快速幂取模算出来，但是前三位怎么办呢？ 对于任意一个数y，都可以表示为10^x，这实际上就是一个以10为底的指数函数，y = 10^x，所以x = log10(y)，这个x就分为整数部分和小数
阅读全文
摘要：题目中说明对于一个数字n，有如下定义： 唯一分解定理： σ 函数的定义如下： 现在给出一个n ( 1 <= n <= 10^12 )，问在1到n中有多少个整数k使得 σ(k) 为偶数 ？ 我们先观察上述式子，发现要想让σ(n)为偶数，那么只要其中有一项（1 <= i <= k ）为偶数即可， 我们可
阅读全文
摘要：费马小定理：若一个数p是素数，a为整数，且gcd(a,p) == 1，则 简单点说就是：假设a为整数，p为素数，且gcd(a,p)==1，那么a的(p-1)次方除以p的余数一定是 1 注意：费马小定理只是素数判定的一个必要条件，素数一定满足费马小定理，满足费马小定理的数，却不一定是素数，例如Carm
阅读全文
摘要：关于素数筛我们介绍常用的两种素数筛： 普通筛法求素数：复杂度为O(nloglogn) 以上素数筛可以优化一下： 欧拉筛(线性筛)：复杂度为O(n) 上面这个算法保证了每个合数只会被它的最小质因子给筛去，所以算法复杂度就是O(n) 区间素数筛： LightOJ - 1197 : https://vju
阅读全文
摘要：这题实际上就是一个求欧拉函数的题目，我们知道欧拉函数是表示：小于等于正整数N，且与N互质的正整数的个数，记为phi(N)。关于欧拉函数具体可以看看这篇bolg：https://www.cnblogs.com/DynastySun/p/9364673.html 题目中给出N和M要求满足GCD(X, N
阅读全文
摘要：唯一分解定理：任何大于1的自然数都可以唯一分解成有限个质数的乘积 这里的 n > 1； 定理就是这样，我们来看一个题目： https://vjudge.net/problem/UVA-10892 首先我们可以将a、b进行分解 a = (p1^a1)*(p2^a2)......(pn^an)，b =
阅读全文
摘要：欧拉函数定义：对于正整数N，小于或等于N 且 与N互质的正整数的个数，记为phi(N)； phi(N) = N * (1-1/p1) * (1-1/p2) * (1-1/p3) * ...... * (1-1/pk) 这里的p1、p2 ...... pk 是 N 所有的质因数。 欧拉函数性质（推导）
阅读全文
摘要：扩展欧几里得算法：对方程 ax + by = gcd(a, b) ，该算法可以找出这个方程的一对整数解 (x, y) ，这里的 x 和 y 不一定是正数，也可能是负数或零。算法代码如下： 上面的代码仅仅是可以求出方程的一组解，我们还得求出其他解，我们可以经过推导可以得出这个方程的通解为 (x+kn,
阅读全文
摘要：在比赛中我们会遇到形如 (A/B)%MOD 的式子（比如说组合数学中求组合数），但是由于取模对除法没有分配律，所以我们只能乖乖的先算 A/B 再对结果进行取模吗？当A、B较小的时候还行，当A、B很大的时候就不适用了，因为A/B会丢失精度。我们可以将上述式子改写一下 (A/B)%MOD 改为 (A *
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号