2019中国大学生程序设计竞赛(CCPC) - 网络选拔赛

Contest Info


[Practice Link](https://cn.vjudge.net/contest/321878#overview)
Solved A B C D E F G H I J K
8/11 O O O O O O O O - - -
  • O 在比赛中通过
  • Ø 赛后通过
  • ! 尝试了但是失败了
  • - 没有尝试

Solutions


A - &

题意:
要求找一个最小的正整数\(C\)使得\((A \oplus C) \& (B \oplus C)\)这个式子最小。

思路:
注意是\(C\)是正整数。

B - array

题意:
有一个排列\(a_i\),有两种操作:

  • \(a_x\)变成\(a_x + 10^7\)
  • 询问没有在区间\([1, r]\)里面出现过并且\(\geq k\)的最小的数

思路:

  • 权值线段树维护\(i\)出现的下标
  • 那么只需要找一个最小的\(x\),使得\([k, x]\)这段数出现的下标的最大值\(>r\)即可。
  • 权值线段树上二分即可,复杂度有点玄学。。

C - K-th occurrence

题意:
给定一个字符串\(S\),询问一个子串\(S[l, r]\)在原串中第\(k\)次出现的起始位置

思路:
考虑一个起始位置\(i\)出现了\(S[l, r]\),那么有后缀\(S_i\)以及后缀\(S_l\)\(lcp\)肯定大于等于\(r - l + 1\)
那么后缀排序之后,这些起始位置在\(Rank[]\)数组中是连续的一段,二分找到左右界,主席树查询区间第\(k\)大即可。

D - path

题意:

E - huntian oy

题意:
计算:

\[\begin{eqnarray*} f(n,a,b)=\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^i gcd(i^a-j^a,i^b-j^b)[gcd(i,j)=1] \bmod (10^9+7) \end{eqnarray*} \]

思路:
\(a > b\)\(gcd(a, b) = 1\)时,有\(gcd(a^n - b^n, a^m - b^m) = a^{gcd(n, m)} - b^{gcd(n, m)}\)
那么原式为:

\[\begin{eqnarray*} f(n, a, b) &=& \sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^i (i - j)[gcd(i, j) = 1] \bmod (10^9 + 7) \\ &=& \sum\limits_{i = 1}^n \sum\limits_{j = 1}^i i[gcd(i, j) = 1] -j[gcd(i, j) = 1] \\ &=& \sum\limits_{i = 1}^n i\varphi(i) - \frac{i\varphi(i) - [n = 1]}{2} \\ &=& \frac{\sum\limits_{i = 1}^n i\varphi(i) - 1}{2} \end{eqnarray*} \]

\(f(n) = i\varphi(i)\),配一个\(g = id(n)\),有\((f * g)(n) = \sum\limits_{i \;|\; n} i \varphi(i) \frac{n}{i} = i \sum\limits_{d \;|\; i} \varphi(i) = i^2\)
杜教筛即可。

F - Shuffle Card

签到。

G - Windows Of CCPC

签到。

H - Fishing Master

posted @ 2019-08-24 10:26  Dup4  阅读(790)  评论(0编辑  收藏  举报