算法第二章上机实践报告
1.实践题目名称：7-1 最大子列和问题
2.问题描述
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
- 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
- 数据2：0个随机整数；
- 数据3：1个随机整数；
- 数据4：20个随机整数；
- 数据5：100个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
3、算法描述
利用分治法思想。将区间从中间一分为二，将问题划分为求左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过直接求得完成，中间的最大子列和要另外进行运算。从而使时间复杂度为O(nlogn)；
#include <iostream>
using namespace std;
int search(int k,int max,int sum,int a[])
{
for(int i=0;i<k;i++)
{
for(int j=i;j<k;j++)
{
sum+=a[j];
if(sum>=max) {
max=sum;
}
} sum=0;
{
for(int i=0;i<k;i++)
{
for(int j=i;j<k;j++)
{
sum+=a[j];
if(sum>=max) {
max=sum;
}
} sum=0;
}
return max;
}
return max;
}
int main()
{
int k;
cin>>k;
int a[k];
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>a[i];
}
int might=k/2;
int sum1=0,sum2=0,sum3=a[might];
int max1=a[0],max2=a[might+1],max3=a[might];
max1=search(k,max1,sum1,a);
max2=search(k,max2,sum2,a);
int e=3;
for(int i=might-1;i<k&&i>=0;i-=e)
{
sum3+=a[i];
i+=e;
if(i>=k||i<0) {
if(sum3>max3) {
max3=sum3;
}
}
e++;
if(sum3>max3)
max3=sum3;
}
if(max3>max2&&max3>max1)
cout<<max3;
if(max1>max3&&max1>max2)
cout<<max1;
if(max2>max1&&max2>max3)
cout<<max2;
return 0;
}
{
int k;
cin>>k;
int a[k];
for(int i=0;i<k;i++)
{
cin>>a[i];
}
int might=k/2;
int sum1=0,sum2=0,sum3=a[might];
int max1=a[0],max2=a[might+1],max3=a[might];
max1=search(k,max1,sum1,a);
max2=search(k,max2,sum2,a);
int e=3;
for(int i=might-1;i<k&&i>=0;i-=e)
{
sum3+=a[i];
i+=e;
if(i>=k||i<0) {
if(sum3>max3) {
max3=sum3;
}
}
e++;
if(sum3>max3)
max3=sum3;
}
if(max3>max2&&max3>max1)
cout<<max3;
if(max1>max3&&max1>max2)
cout<<max1;
if(max2>max1&&max2>max3)
cout<<max2;
return 0;
}
4、空间与时间复杂度分析
利用分治法的思想，将问题先一分为二，求出三个单独的最大子段和后进行比较，选出最大的子段和，时间复杂度O（nlogn）
空间复杂度O（n）
5、心得体会
我认为分治法相比普通的方法在样本数量少的情况下没有太明显的突出，但在样本数量达到数据5的时候，运算的速度比普通的穷举法要快的多
