09 2012 档案
【HDU】3441 Rotation
摘要：题意：给出A和C(1<=A,C<=10^9)，所有满足B * B * K + 1 = A * A, (K >= 0)的B，构成边长为B的正方形，等角度的围绕在一个小正方形的周围。用C种颜色着色，边长为B的正方形旋转后相同视为相同的方案，整个图形绕中间的小正方形旋转后相同也视为相同的着色方案，求着色方案数。整体思路是：首先，忽略中间的小正方形，得到所有的B，求边长为B的着色的方案数X。其次，将每个B看成一个点，求用X种颜色对一个环着色的方案数。最后，将答案乘以C。要得到所有的B。由于A*A达10^18次方，根号n的复杂度寻找B肯定行不通。观察到B*B*K=A*A-1=(A+1)
阅读全文
【HDU】2865 Birthday Toy
摘要：题意：n个小圆组成的正n边形，中间有一个大圆。有木棍相连的两个圆不能有相同的颜色，旋转后相同视为相同的方案，求着色方案数。设有n个小圆，k种颜色(3<=N<=10^9, 4<=K<=10^9)。首先，很容易想到从k种选一种给大圆，然后用k-1种颜色对小圆着色。若不存在相邻圆颜色不同这个限制，则直接Burnside定理。若存在限制，但是颜色种数很少，可以构造矩阵然后快速幂，得到一个置换使着色不变的着色方案数。现在颜色种数很多，但是颜色限制较简单，可以考虑公式之类的。考虑将n个圆的环，等分成t部分，每部分有m个圆。F表示m个圆满足限制的着色方案数。若m=1，则F=0若m=2
阅读全文
【HDU】4187 Alphabet Soup
摘要：题意：一个圆上有n个点，用不同的角度表示，用k种颜色对n个点着色，旋转后相同视为同一种着色方案，问着色方案数。举几个例子：0 90000 180000 270000，每次旋转90度，每个点都能重合。0 45000 90000 180000 270000，无论怎么旋转，都不能重合。30000 150000 180000 330000，旋转180度才能重合。如何判断在旋转360度之内，能重合几次。将两个连续的点之间的角度差值处理出来，最多循环t次，那么有t个旋转使得重合。这可以用到next数组的性质。设当前得到a个循环，每个循环b个点。那么可以把b个点看成一个点，那么问题转化为a个点构成的环，着k
阅读全文
【HDU】3547 DIY Cube
摘要：题意：用k种颜色对立方体着色，旋转后相同视为相同的方案，求着色方案数。六个面，每个面为底可以有4个旋转，总共24种置换。初始时对下底面旋转有：x^8 + x^2 + x^4 + x^2将垂直于水平面的四个面翻转90度到底面，并有四个旋转：4*(x^2 + x^4 + x^4 + x^4)。将上底面旋转180度到下底面，并有四个旋转：x^4 + x^4 + x^4 + x^4。 1 import java.util.*; 2 import java.math.*; 3 4 public class Main { 5 public static void main(String[] ar...
阅读全文
【HDU】3923 Invoker
摘要：同【POJ】2409 Let it Bead只不过要求逆元。 1 #include<cstdio> 2 typedef long long LL; 3 #define MOD 1000000007 4 LL PowMod(LL a, LL b, LL c) { 5 LL ans; 6 a %= c; 7 for (ans = 1; b; b >>= 1) { 8 if (b & 1) { 9 ans *= a;10 ans %= c;11 }12 a *= a;13 ...
阅读全文
【HDU】1812 Count the Tetris
摘要：题意：n*n个方块组成的正方形，着k种颜色，旋转翻转视为相同的方案，有多少种方案。Burnside定理，一共有8个置换，每个置换统计一下不变的着色数即可。import java.util.*;import java.math.*;public class Main { static int Count1(int n) { int ans; if (n % 2 == 0) ans = 0; else ans = 1; for (n--; n > 0; n -= 2) a...
阅读全文
【HDU】2461 Rectangles
摘要：题意：不超过20个矩形，100000个询问，求矩形面积并。线段树复杂度比较靠谱吧。偷懒用容斥了。由于询问很多，容斥时候会重复用到某几个矩形的面积交，那么可以先预处理出来。询问的时候枚举子集肯定会TLE的，如果当前面积交为0，就不要再DFS下去了。这样就水过去了。 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define MAXN 20 4 #define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 5 #define MIN(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) 6 #define oo 0x7F
阅读全文
【POJ】2888 Magic Bracelet
摘要：题意：m种珠子串成由n个珠子构成的环，并且有一些限制，比如第i种与第j种不能相邻，旋转后相同算是同一种方案，求方案数。(m<=10,n<=10^9)如果没有限制条件，可以很容易用Burnside定理+容斥得到答案。如果只考虑限制，观察发现，m很小，n很大。那么可以通过快速幂得到从第i种到第j种，共有k个珠子的方案数。再回到Burnside定理，显然有n种置换，现在问题是如何求每种置换能保持不变的着色方案数：在【POJ】2154 Color已经推出，第i种置换（即旋转360/n*i度）会有GCD(n,i)种不同的颜色，循环节长度为GCD(n,i)。就可以用快速幂得到从第i种回到第i种
阅读全文
【POJ】2154 Color
摘要：题意：n个珠子的环，之多着n种颜色，考虑旋转，不考虑翻转。问模P的方案数。运用Burnside定理，有n个置换，每个置换使得着色不变的着色个数有GCD(n,i)个。GCD(n,i)个的原因：【POJ】2409 Let it Bead由于n达到十亿，显然不能枚举。但是可以发现，GCD(n,i)即n约数的个数很少。问题转化为1～n有多少个数，使得GCD(n,i)=k。其中k是n的约数。这个问题等价于与n/k互质的个数有多少，那么容斥就能搞定。由于有模P，Burnside定理最后要除以n，但是n与P不一定互质，可能没有逆元。观察到分子，不妨先都除以n，就避免了这个问题。 1 #include<
阅读全文
【POJ】2409 Let it Bead
摘要：题意：用k种颜色对n个珠子构成的环上色，旋转翻转后相同的只算一种，求不等价的着色方案数。Burnside定理的应用：当n为奇数时，有n种翻转，每种翻转都是以一个顶点和该顶点对边的中点对称。有k^(n/2+1)*n种。当n为偶数时，有n种翻转，其中一半是以两个对应顶点，另一半是以两条对边对称。有k^(n/2+1)*n/2+k^(n/2)*n/2种。考虑旋转：枚举旋转角度360/n*i，(0<i<=n)，也就是一个置换。经过该置换，颜色仍保持不变的着色方案有k^GCD(n,i)种。一个长度为n的环，每i个上同一种颜色，可以上多少种颜色。假设起点在x，则x，x+i，x+2*i，……，x+
阅读全文
【HDU】3208 Integer’s Power
摘要：题意：定义27的权为3，16的权为4（3^3=27，2^4=16）。求一个区间中所有数的权值之和。很容易知道[1,n]中有多少个数可以表示成k次方的形式，即n^(1/k)个。但是，一个数的平方包含了4 6 8 10……次方。如果知道至多只能表示成k次方的数有多少个，那么就能得到答案了。可以倒着容斥，如果正的推太复杂了。另外，pow精度不够，二分答案吧。 1 import java.util.*; 2 import java.math.*; 3 4 public class Main { 5 static int MAXN = 60; 6 7 static long Pow(...
阅读全文
【SGU】476 Coach's Trouble
摘要：题意：有3*n个人，分成n组，每组三个人。给出k个三元组，这三个人不可组队，问最后可以组队的总方案数。当k=0时，有(C[3*n][3]*C[3*n-3][3]*……*C[3][3])/n!种方案，展开以后可以得到dp[n]=(3*n)!/n!/6^n。显然可以写成递推式：dp[n]=dp[n-1]*(3*n-1)*(3*n-2)/2。那么容斥一下，答案=总方案数-至少含一个禁止组合的+至少含两个禁止组合的-……二进制暴力TLE了。DFS的话会有很多剪枝，当前几个已经出现冲突，自然不会再往后面搜了。 1 import java.util.*; 2 import java.math.*; 3 .
阅读全文
【POJ】1091 跳蚤
摘要：题意：有n张卡片，每张上的值可以相同，每张上的值不超过m，第n+1张为m。设k[i]为任意整数，a[i]为第i张卡片的值，那么问∑k[i]*a[i]=1的a[i]有多少种(0<=i<=n)。有式子可得n+1个数线性无关，即最大公约数必然等于1。总数是m^n，只要求得最大公约数不等于1的种数，就能得到答案。先对m分解素因子，例如12，有2，3。是2的倍数的有6个：2 4 8 6 10 12。是3的倍数的有4个：3 6 9 12。是6的倍数的有2个：6 12。所以与12不互质的有6+4-2=8个。import java.util.*;import java.math.*;public
阅读全文
【HUST】1214 Cubic-free numbers II
摘要：题意：给定一个区间，求不能表示成k*x*x*x(x>1)的个数。区间转化为两个1～n，可以先求出能够表示成k*x*x*x(x>1)的个数。不妨假设x是某个素数，1～n中有n/(x^3)个值，x^3，2*x^3,……，n/(x^3)*x^3。假设t不是素数，可以表示t=k*x。那么t^3=(k*x)^3=k^3*x^3。显然会与x统计重复。所以，可以枚举素数的三次方，得到一个答案。但是，6^3=(2^3)*(3^3)，被计算了两次。因此，需要用到容斥原理。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<
阅读全文
【URAL】1091 Tmutarakan Exams
摘要：题意：取k个不同的数，每个数不超过s，问种数。若kx1,kx2,...,kx3满足条件，则x1,x2,...,x3必然满足条件。因此枚举素数容斥，2*3*5*7>50，所以枚举之多三层。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #define MAXN 60 5 typedef long long LL; 6 using namespace std; 7 bool p[MAXN]; 8 vector<int> prime; 9 LL C[MAXN][MAXN];
阅读全文
【ZOJ】3233 Lucky Number
摘要：题意：询问[low,high]中，A集合存在一个数是它的约数，且B集合存在一个数不是它的约数的个数。答案就是满足A条件的个数，减去满足A条件且不满足B条件的个数。 1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 #define MAXN 550 4 #define EPS 1e-8 5 typedef long long LL; 6 int n, m, a[MAXN], b[MAXN]; 7 LL low, high, lcm; 8 LL GCD(LL x, LL y) { 9 return y ? GCD(y, x % y) : x;10
阅读全文
【HDU】1695 GCD
摘要：题意：x在[a,b]内，y在[c,d]内，求GCD(x,y)=k的个数，题目保证a=c=1。由于GCD(x,y)=k，则GCD(x/k,y/k)=1。那么只要求x在[1,b/k]内，y在[1,d/k]内的互质对数，(x,y)与(y,x)是等价的。剩下的同【HDU】2841 Visible Trees。 1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #define MAXN 100010 4 typedef long long LL; 5 using namespace std; 6 vector<int> fac[MAXN]
阅读全文
【HDU】2841 Visible Trees
摘要：题意：n*m的格子，每个格子都种有一树，左下角坐标为(1,1)。问在(0,0)最多看到多少树。显然，若(x,y)能被看到，那么(k*x,k*y)，其中k>1都不能被看到。因此，问题转化为求1<=x<=n且1<=y<=m有多个<x,y>满足gcd(x,y)=1。那么可以从1～n枚举x，累计1～m中与x互质的个数。对x分解素因子，容斥一下就好了。 1 #include<cstdio> 2 #include<vector> 3 #define MAXN 100010 4 typedef long long LL; 5 using na
阅读全文
【ZOJ】2836 Number Puzzle
摘要：题意：同【HDU】1796 How many integers can you find。 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 typedef long long LL; 4 #define MAXN 110 5 using namespace std; 6 int m; 7 LL n, ans; 8 int a[MAXN]; 9 LL GCD(LL x, LL y) {10 return y ? GCD(y, x % y) : x;11 }12 LL LCM(LL x, LL y) {13 return x / GCD
阅读全文
【HDU】1796 How many integers can you find
摘要：题意：给出n和m个元素的集合，求小于n且是集合中任意元素的倍数的数有多少个(m<=10)。最基础的容斥了，懒得DFS，直接枚举二进制暴力完事。 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 typedef long long LL; 4 #define MAXN 110 5 using namespace std; 6 int n, m, ans; 7 int a[MAXN]; 8 LL GCD(LL x, LL y) { 9 return y ? GCD(y, x % y) : x;10 }11 LL LCM(LL x,
阅读全文
【HDU】2204 Eddy's爱好
摘要：题意：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。我们可以由n^(1/p)，知道指数为p的有多少个数。通过观察，可以发现若一个数可以表示成x^(k*t)，则可以表示成(x^k)^t。因此指数必然为素数。枚举素数便可以得到指数为p的个数，但是可能出现重复，例如：x^3=y^5，其中x=t^5，y=t^3。运用容斥原理，设a[i]表示指数为第i个素数的个数，那么答案等于满足一个的，减去两个的，加上三个的……由于2^60>10^18，2*3*5*7>60，所以只要枚举到三即可。 1 #include<cstdio> 2 #include&l
阅读全文
【HDU】3976 Electric resistance
摘要：题意：给出一个图，无重边，边权为电阻大小，求1～n的等效电阻。要知道等效电阻，很显然要知道电流和电势差。电阻必然是确定的，那么电势差会随流过电流的大小变化，为了方便，不妨设流入1节点的电流为1，n节点的电势为0。每个节点的电势视为未知数，那么根据KCL，流入节点的电流必然等于流出节点的电流，列出n个方程。结果就是电势差/I。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #define EPS 1e-8 6 #define MAXN
阅读全文
【POJ】2947 Widget Factory
摘要：列出同余方程，高斯消元。无穷解的同时，可能出现无解，所以先判无穷解，再判无解。最后枚举答案，还可能无解。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define MAXN 330 5 using namespace std; 6 int n, m; 7 int g[MAXN][MAXN], x[MAXN]; 8 int Day(char str[]) { 9 if (strcmp(str, "MON") == 0) 10 return 1; 11 if
阅读全文
【HDU】3571 N-dimensional Sphere
摘要：题意：给出n维的n+1个坐标，求一个坐标，使得n+1到该坐标的距离相等。距离定义为{(x1, x2 ... xN)| ∑(xi-Xi)^2 = R^2 (i=1,2,...,N) }首先，列出n+1个方程，显然二次项系数都为1，所以可以先把二次项消去，得到n个n元一次方程。然后，开始高斯消元。由于java在n=50时，很久都出不了答案，c++又会爆longlong，所以我们可以选择模P。ax=b的解等于ax=b(mod P)的解（x<P），这个很好证明。所以在模P下，加减乘除都很容易搞定。除法用乘以逆元，乘法用二分加法，拓展欧几里德部分的乘法是不会溢出的。为了方便处理，把输入所有的值加上
阅读全文
【POJ】2065 SETI
摘要：题意：直接拿样例，37 abc。a～z表示1～26，*表示0。x0*1^0+x1*1^1+x2*1^2=1(mod 37)x0*2^0+x1*2^1+x2*2^2=2(mod 37)x0*3^0+x1*3^1+x2*3^2=3(mod 37)高斯消元，除法x等于乘以x对p的逆元。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define MAXN 110 5 using namespace std; 6 char str[MAXN]; 7 int n, p; 8 int g[
阅读全文
【HDU】2449 Gauss Elimination
摘要：题意：给出n个未知数的方程组，求未知数。不是正数的用分数表示。赤裸裸的Java暴力，消元的时候用乘法相消，避免除法。 1 import java.util.*; 2 import java.math.*; 3 4 public class Main { 5 public static BigInteger g[][] = new BigInteger[110][110]; 6 7 public static boolean Gauss(int n) { 8 BigInteger tmp, a, b; 9 int i, j, k;10 ...
阅读全文
【HDU】3359 Kind of a Blur
摘要：题意：给出一个h*w的矩阵，每个值等于与它哈密顿距离不超过d的平均值，求原矩阵。构造方程组，高斯消元，注意行/列，消元要取最大的。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #define MAXN 110 6 using namespace std; 7 double a[MAXN][MAXN], g[MAXN][MAXN], x[MAXN]; 8 int pos[MAXN][MAXN]; 9 int n, m, d, cnt
阅读全文
【HDU】3949 XOR
摘要：题意：有n个数，至少取一个异或可以得到一些值，询问这些值中第k小是多少。用高斯消元搞基。将n个数拆成二进制，转化为非线性相关。因此，这n个数都要尽可能小，且不能相互表示。不能相互表示，用高斯消元。尽可能小，则要从高位开始消去。 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define MAXN 10010 4 typedef long long LL; 5 using namespace std; 6 int n; 7 LL a[MAXN]; 8 void Gauss() { 9 int i, j, k, t;10 k = 0
阅读全文
【SGU】275 To xor or not to xor
摘要：题意：从n个数中，选择一些数，使得异或最大。将这些数转化为2进制。构造等式Ax=B，A是每个数字取或者不取，B不妨都设为1。为了使得异或最大，那么最高位尽可能为1。因此，从最高位开始尽可能使得等式成立，即当前处理第i个等式，则0～i-1个等式对第i个等式消元。若当前等式有解，ans|=1<<(60-i)。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define MAXN 110 4 typedef long long LL; 5 int n, g[MAXN][MAXN]; 6 void Gauss() { 7 LL
阅读全文
【POJ】3185 The Water Bowls
摘要：题意：有20个数字，0或1。如果改变一个数的状态，它左右两边的两个数的状态也会变反。问从目标状态到全0，至少需要多少次操作。显然，问题可以从目标状态到全0 转化为 全0到目标状态。于是可以列出方程组，每行一个数的状态。为了知道操作次数，那么就要知道未知数为1有多少个，所以就要解方程组，解方程组就不得不枚举自由元了。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define MAXN 20 5 #define MAXM 25 6 #define oo 0x7FFFFFFF 7
阅读全文
【HDU】3364 Lanterns
摘要：题意：n盏灯，m个开关，每个开关控制一些灯。给出n个灯的状态，询问开关的方案数，使得达到给出的状态。灯的状态是由控制它的所有开关的状态异或而来，所以每个开关不是0，就是1。高斯消元后，等式左边系数全为0，等式右边系数不为0，显然无解。否则答案就是2^(自由元的个数)。 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define MAXN 60 5 typedef long long LL; 6 using namespace std; 7 int g[MAXN][MAXN],
阅读全文
【HDU】3915 Game
摘要：题意：有n堆石子，每个人只能从某一堆至少拿走一个，不能拿者败。问事先拿走某些堆的石子，使得先手必败。由结论可知，石子数异或等于0时，先手必败。将石子拆成二进制，未知数为1表示保留该堆石子，为0表示事先拿走该堆石子。最后2^(自由元的个数)%MOD就是答案。 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define MAXN 110 4 #define MOD 1000007 5 using namespace std; 6 int a[MAXN], g[MAXN][MAXN]; 7 int Gauss(int n) { 8 i
阅读全文
【HDU】3727 Jewel
摘要：操作：1，从数列结尾插入一个数。2，查询区间第k小。3，查询一个数在当前序列是第几小。4，查询当前序列第k小。1，离线。因为结尾插入一个数并不会对当前查询的区间造成影响。2和4，划分树。3，其实就是划分树的逆过程。划分树就是二分一个区间，把小于等于区间中心的数放到左边，否则放到右边。同时还需要记录一个位置，在它位置之前（包括它的位置），有多少个被放到了左区间。当完全递归到区间长度是1时，就把一个数列排好序了。 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define MAXM 20 4 #define MAXN 300010
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号