20250625 模拟赛 总结

BSGS板子

T2

youwike 有一棵 nn 个节点的树，每棵树上的每条边都有一个正整数边权，范围是 [1,m][1,m]。

这棵树的每个点 xx 有一个限制 wxwx​，要求 xx 相连的所有边的边权的中位数不超过 wxwx​。

中位数定义：设共有 kk 个数，则中位数为其从小到大排序后第 ⌊k2⌋+1⌊2k​⌋+1 个。

youwikeyouwike 瞬间就找到了所有符合条件的树。现在他想问你，哪一棵符合条件的树的边权和最大。为了简化输出，你只需要输出边权和的最大值即可，不需要构造方案。

如果没有符合条件的树，请输出 -114514。
输入格式

第一行两个正整数 n,mn,m，分别表示节点的个数和边权的最大值。

第二行 nn 个正整数，第 ii 个数为 wiwi​。

第 3∼n+13∼n+1 行，每行两个正整数 u,vu,v，表示树上有一条连接节点 uu 和 vv 的边。
输出格式

一行一个整数，表示答案。
样例 11

inputinput

7 100
50 25 25 12 12 12 12
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

outputoutput

148

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考虑树形DP

我们设一条边(有向)如果边权大于中位数就是“大边”
否则是“小边”

我们设dp[u][0/1]为
父亲连向当前节点的边为小边/大边

考虑转移，有4种情况。
父->儿子 儿子<-父亲
大 大
大 小
小 大
小 小

全部都分讨取到最大值。

然后分为nofa(父亲连向儿子的排序好的贡献)和fa(反之)

我们就可以贪心取前k/k-1个来转移了。

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T3

youwikeyouwike 有一个长度为 nn 的序列 ww。

由于他非常喜欢 gcd⁡gcd，所以他认为一个序列的价值为这个序列中所有元素的 gcd⁡gcd。

现在，他想知道，原序列 ww 的长度不小于 ⌈n2⌉⌈2n​⌉ 的子序列中，价值最大的那个子序列的价值是多少。
输入格式

第一行一个正整数 nn。

第二行 nn 个正整数，表示序列 ww。
输出格式

一行一个整数，表示答案。
样例 11

inputinput

6
1 2 3 4 5 6

outpuutoutpuut

2

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由于问题可以转化为，找到一个数x，使得他是超过半数元素的因子，并且要最大化x。
也就是说，有半数元素都包含答案作为因子
也就是说，一个树包含答案因子的概率是1/2，
所以随机选数，因数分解，然后判断，复杂度n sqrt n，一次失败概率是1/2，两次就是1/4......

多做几次就可以了。