20250606 思维题

n <= 1000

建一个超级源
每个点向超级源连一条长度为v的边
然后求最小生成树即可。

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P5952 [POI 2018] 水箱

在地面上有一个水箱，它的俯视图被划分成了n行m列个方格，相邻两个方格之间有一堵厚度可以忽略不计的墙，水
箱与外界之间有一堵高度无穷大的墙，因此水不可能漏到外面。已知水箱内每个格子的高度都是[0,H]之间的整数
请统计有多少可能的水位情况。因为答案可能很大，请对10^9+7取模输出。两个情况不同当且仅当存在至少一个方格的水位在两个情况中不同。

n,m,H(n*m<=500000,1<=H<=10^9)

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发现
水上涨 = 格子合并
而且，墙越低，连在一起的时间就越早。
并且时间取决于最低的墙的高度。

每个并查集里面维护当前集合中最高的墙、内部方案数。
联通合并的时候，更新最高墙，合并方案数即可。
ans[x]=(ans[x]+e[i].val-now[x])*(ans[y]+e[i].val-now[y])
now[x]=e[i].val

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P3147 [USACO16OPEN] 262144 P

看似区间dp，但是n巨大，无法做。
但是可以互换维度

f[l][r][k]表示l~r能不能合并出来k

但发现一个事情， f[l][r][k]中大部分的都是false，所以把bool改成数字

令f[l][k]表示从l开始，往右合并出来的第一个k，右端点到哪一个位置。（如果合并不出来就是n+1）
f[l][k]=f[f[l][k-1]][k-1]

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有两只兔子跳石头。石头有n个，围成一个环，每个石头有一个重量ai
两只兔子跳石头的规则如下：
1.一个顺时针跳，一个逆时针跳。
2.兔子的一次跳跃可以越过若干个石头，但是不能越过/跳到 已经跳过的石头（不能套圈），兔子之间不会互相影响，各算各的。
3.两只兔子每一个回合一起跳，跳到的石头必须是同一个重量的。可以是同一个石头。
4.初始点可以随便选择（当然石头重量需要一样）
问最多能跳多少回合（包含初始回合）。
N<=1000,1<=ai<=1000

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首先，从同一个石头开始跳一定是一个最优解。

否则两个不同的向后扩到一个相同的答案可以+1。

然后我们把链复制一倍，就变成了求最长回文自序列且下标范围有限制。

当a[l]==a[r]时，f[l][r]=f[l+1][r-1]+2，否则就是max(f[l+1][r],f[l][r-1])

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CF17E Palisection

给定一个长度为n的小写字母串。问你有多少对相交的回文子 串（包含也算相交） 。
n(1<=n<=2*10^6)
相交的回文子串个数%51123987

所有的回文串对数-不相交的对数

一个套路是枚举分界点统计

c[x][0]以x开始的回文串个数，c[x][1]以x为末尾的回文串个数pre[x]，为c[x][1]的前缀和

对于枚举的分界点i(2<=i<=n)

ans-=pre[i-1]*c[i][0]

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[NOIP2012 提高组] 借教室（加强版）

有n天，每天有ai个空教室。有m个申请，每个申请要在第[li,ri]天中每天占用di个教室。我们要依次办理这些申请，如果发现某个申请无法满足，则找出这个申请。

n,m<=2e7,ai,di<=1e9（特殊方式读入）
注：原题n,m范围为1e6

将线段树改称差分。

先都差分上，然后依次判断每天是否合法，如果不合法，那么从后往前撤销操作。同时维护差分后的数组。

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P2827 [NOIP2016 提高组] 蚯蚓

N条蚯蚓，初始长度为ai
M秒，每秒选最长的蚯蚓x切成[px]和x-[px]两段。其他蚯蚓增长固定值q

求每秒切的蚯蚓长度是多少，以及m秒后所有蚯蚓长度。

比率p为定值，N<=1e5,m<=7e6,0<=q<=200,ai<=1e8

卡偏移量堆。

维护3个队列，一个初始，两个切完的。
三个队列一定单调，直接去最大得

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P2757 [国家集训队] 等差子序列

从左到右枚举中间的数

一个数在左边出现过有面就肯定没有出现。

所以对于值域动态维护一个数有没有出现过，0为没有1为出现过

发现如果对于当前是回文，即左面i-x这个数出现过右面i+x也出现过或都每出现过，就在同一侧，一旦每出现，就找到了，因为在异测出现。

由于带修改，所以线段树+哈希维护。

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P1852 跳跳棋

跳跳棋是在一条数轴上进行的。棋子只能摆在整点上。每个点不能摆超过一个棋子。
我们用跳跳棋来做一个简单的游戏：棋盘上有3颗棋子，分别在a，b，c这三个位置。我们要通过最少的跳动把他们的位置移动成x，y，z。（棋子是没有区别的）
跳动的规则很简单，任意选一颗棋子，对一颗中轴棋子跳动。跳动后两颗棋子距离不变。一次只允许跳过1颗棋子。
写一个程序，首先判断是否可以完成任务。如果可以，输出最少需要的跳动次数。

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a b c

对于两边的棋子，只能跳到其余两颗的中间，同样的中间的棋子也只能跳到两边

可以建立二叉树

先看看最后是不是同一个树根
然后倍增LCA的思想
跳到同一个深度，然后二分到lca的距离，再跳。

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