圆圈中最后剩下的数字

题目描述：0,1，...,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

思路分析：（一）这个问题类似于从链表中删除，而且是循环链表，所以可以通过链表来描述，但由于问题中涉及到编号，故还是采用ArrayList来刻画比较好。具体分为以下几步：

1.判断不合法情况，即m和n都小于1；

2.创建一个大小为n的ArrayList，并给它们赋初值0--n-1来刻画编号；

3.当链表的大小大于1执行如下操作：每隔m删除一个，并且对应的索引点发生变化。

（二）分析被删除数字的规律，找出规律，编写代码，具体分析如下：

假设从0-n-1中删除了第m个数字，则下一轮的数字排列为m,m+1,.....n-1,0,1,2,3...m-2，将该数字排列重新映射为0~n-2，则为

m　　　　0

m+1　　  1　　

....　　　 ....

n-1　　　n-1-m

0　　　　n-m

1　　　　n-m+1

...　　　　....

m-2　　  n-2

可以看出从右往左的映射关系为left=(right+m)%n，即0~n-1序列中最后剩下的数字等于（0~n-2序列中最后剩下的数字+m）%n，很明显当n=1时，只有一个数，那么剩下的数字就是0.

问题转化为动态规划问题，关系表示为：

f(n)=(f(n-1)+m)%n； 当n=1,f(1)=0;

代码实现：

（1）链表描述

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
       if(n==0||m<1)
       {
           return -1;
       }
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            list.add(i);
        }
       int  index = -1;
        while(list.size()>1)
        {
            index = (index+m)%list.size();
            list.remove(index);
            index--;
        }
        return list.get(0);
    }
}

（2）递归公式

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
      
        if(n<1||m<1)
            return -1;
        int last = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            last = (last+m)%i;
        }
        return last;
    }
}