BZOJ2440 [中山市选2011]完全平方数

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4 
1 
13 
100 
1234567

Sample Output

1 
19 
163 
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

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考虑二分答案，然后判断是否有那么多数，然后根据莫比乌斯函数的性质完成容斥。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 200010
#define N 200000
#define llg long long
#define inf (llg)1e12
#define yyj(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
llg n,m,val,mobius[maxn],prime[maxn],cnt,bj[maxn],T;
llg l,r,mid,ans;

void init()
{
    mobius[1]=1;
    for (llg i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!bj[i]) prime[++cnt]=i,mobius[i]=-1;
        for (llg j=1;j<=cnt && prime[j]*i<=N;j++)
        {
            bj[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]) mobius[i*prime[j]]=-mobius[i];
            else
            {
                mobius[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}

bool check(llg x)
{
    llg up=sqrt(x+0.5),tot=0;
    for (llg i=1;i<=up;i++)
    {
        tot+=mobius[i]*(x/(i*i));
    }
    if (tot>=val) return 1;
    else return 0; 
}

int main()
{
    yyj("a");
    init();
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>val;
        l=1,r=inf;
        while (l<=r)
        {
            mid=(l+r)>>1;
            if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

    return 0;
}

 

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