BZOJ 3687 简单题

3687: 简单题

Description

小呆开始研究集合论了,他提出了关于一个数集四个问题:
1.子集的异或和的算术和。
2.子集的异或和的异或和。
3.子集的算术和的算术和。
4.子集的算术和的异或和。
    目前为止,小呆已经解决了前三个问题,还剩下最后一个问题还没有解决,他决定把
这个问题交给你,未来的集训队队员来实现。

Input

第一行,一个整数n。
第二行,n个正整数,表示01,a2….,。

Output

 一行,包含一个整数,表示所有子集和的异或和。

Sample Input

2
1 3

Sample Output

6

HINT

【样例解释】

  6=1 异或 3 异或 (1+3)

【数据规模与约定】

ai >0,1<n<1000,∑ai≤2000000。

另外,不保证集合中的数满足互异性,即有可能出现Ai= Aj且i不等于J


 

  今天段晓恺来讲图论。但他认为,搜索是万物的基础。而搜索常常使用位运算,介入了bitset,便讲了此题。很懵的,但一旦想到∑μ(d)(d|n),就可以发现似乎可以递推。若已知前i个数对应的解,现在插入了第i+1个数,那么很明显,即是前i个数的情况与选了第i+1个数后前i个数的情况。这两种情况异或一下便是。

  如果DP,你会怎么做?那很明白,存某一定值和出现的次数。很好转移,但复杂度是O(n*∑)的,明显会超时。

  1000*2000000=2*10^9。

  但是,在加的时候,很明显只需要存奇偶性。于是可以用bool数组。于是BITSET该光荣登场了。转移其实就是左移,合并即是异或。最后for一遍∑,最终异或即可。

  这样,复杂度成了O(n*∑/.32),最终代码还很短。

  1000*2000000/32=62500000。

  请注意,a[0]=1,最初赋值很重要。

  代码如下。

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3687
 3     User: Doggu
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:3960 ms
 7     Memory:1480 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 #include <cstdio>
11 #include <bitset>
12 std::bitset<2000000> a;
13 int n, x, sum, ans;
14 int main() {
15     scanf("%d",&n);
16     a[0]=1;
17     for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
18         scanf("%d",&x);
19         sum+=x;
20         a^=(a<<x);
21     }
22     for( int i = 1; i <= sum; i++ ) if(a[i]) ans^=i;
23     printf("%d",ans);
24     return 0;
25 }
26 
bitset

 

posted @ 2017-07-08 10:41 Doggu 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏