我和最大权闭合子图

  第一次接触最大权闭合子图大概是2017年3月27号星期一,那段时间有5个同学(ZJC/LKQ/LWD/WJJ/...)去了湖南师大附中听PTY、BK他们讲课,因为我没有去Hfu一直很怪罪。后来安排我和LXY在70去电子科大之前去考一周的试,上午LXY的Mom接送,下午我们坐metro到世纪城再让LXY的Mom送回学校上晚自习。那一天我去70,T1是分治Floyd,T2是轮廓线DP,T3是一道最大权闭合子图(后来知道是BZOJ 3774 最优选择)。那时我只会Dinic的模板,我的初高中学长Anantheparty(CSZ)跟我讲,T1不会没关系去学一下分治背包消失之物,T3不会没关系先去看看“文理分科”。那时根本不知道ta在说什么。
  之后,是2017年5月30号星期二端午节,电子科大有一个叫PXL的来自FJBZ的大二学长过来讲网络流(还有2个是来自CQBZSRXX的NOI13AG大三学长YYT讲DP优化,另一个SK学长讲恶心搜索,LMY讲了ta的平衡树),讲了文理分科,知道了可以把源点和汇点当成文科和理科(Naive……)。那一天Hfu还非常贴心地解囊给每个同学买了粽子,PXL吃粽子的时候非常感动,特别萌。还有,关于底层优化,还是ta第一次讲的……
  而“最大权闭合子图”这个名词,则是6月6号DBYCD6才知道。DSFZ有一个叫做National_Light(NKC)的学长如是说:“正的连一边,负的连一边。负的直接算代价,正的先加上去最后建代价。正的总和减最小割就是答案。”之后ta又讲了“BZOJ 3438 小M的作物”和“BZOJ 1497 [NOI2006]最大获利”。
  而后7月8~11号,DXQ又讲图论。讲了“NF24 太空旅行计划”和“BZOJ 3894 文理分科”,但懵懂的我只以为最大权闭合子图=最大获利+文理分科。最大获利就是一边任务一边装备,中间INF依赖。文理分科就是很多同学,有的选文有的选理,选文理各有收益,如果抱团选文理则有额外收益。还记得我那时还去刁难DXQ,说文理分科可不可以变成三家分晋啊~觉得自己实在是naive……而且,居然还觉得最大权闭合子图就是如此……
  再后来,NOIP过后,12月17号我们考六省联考D2,T3寿司晚宴并没有想到网络流而是骗了85分。之后则百思不得其解,ZJC只说跟“太空旅行计划”一毛一样。什么?并没有任务和装备啊!!!最后还是没有想出来,就弃了。
  之后就CD多校集训了,D6YJQ讲网络流再次碰到这个字眼。ta举的例子就是若干对CP要分文理科……然而想了很久也没有结果。
  最后,真正懂得了,是1月27号BSZX交流D5,T3考到了一道。考后ZJC又说和“太空旅行计划”一毛一样,而ZKX只惋惜黄老改题的时候自己没有仔细听:“两者相同产生代价只有带权带花树能做,两者不同产生代价就是最大权闭合子图的水题吗!我五分钟就能切!”我受到了深深的触动,于是开始着手改这道题目。终于发现了其背后的奥妙。只要可以避免“两者相同产生代价”,就可以用最大权闭合子图,好似一个带权的2-SAT。不管是任务还是装备,同学还是抱团都可以想成命题。要把所有的命题分为正否两拨,选正选否各有代价,此选正彼选否也有代价,最后要让代价和最小。考虑到有些地方是收益,边权是负的没有意义,于是可以选正选否同时提高代价,外面再进行补偿。

  后来2月21号初六终于AC了“BZOJ 4873 [Shoi2017]寿司餐厅”,3月5号AC了“BZOJ 1565 [NOI2009]植物大战僵尸”。这大概才告一段落。

  2018年7月补:省选前以为这篇文章就到此结束了,然而并没有……SCOI2018D2T2是一道实数最大权闭合子图,我D2只有10分,是最后这道题交了一个0.50000拿到的。这么惨一个故事,却并不是因为不会做这样一道题……而是计算几何太弱了……

posted @ 2018-03-05 19:16  Doggu  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏