求N个数的最大公约数

如何编程计算N个数的最大公约数(Greatest common divisor)呢?第一想法那便是两两计算,但是往往最简单的想法是不怎么靠谱的。下面用递归来解决。递归有一大好处,那便是递归非常符合人的思维,有时即使请很复杂,但是依仗着递归的规律性,可以断定或推测出按递归做是正确的。如果说递归的性能低,我们可以采用备忘录法,用表记录过已经计算过的问题,避免二次计算,这样在一定程度上可以带来性能上的提升。我们可以先用递归实现,倘若在实际情况中发现性能问题,我们可以再进行优化。但是如果一开始的代码就是在考究性能,甚至考虑到用位运算等等,那么再修改程序时,那会非常困难,也许过了一段时间后,自己一下子也会读不懂自己写的代码了。大家应该都知道高爷爷说过的一句话:“过早优化是万恶之源”。我认为,在这个时代,把代码写的很清楚,流程很明朗,这应该是我们追求的,这样可以体现出你的思考过程。

用辗转相除法求公约数

直接上代码:

public int Gcd(int a,int b)
{
            if (0 == b) return a;
            else return Gcd(b, a % b);
}

求N的数的最大公约数

用递归的思想来思考,我们可以这样想,要求N个数的最大公约数,我们可以求第N个数和[其余N-1个数的最大公约数]的公约数,要求N-1个数的最大公约数,我们可以求第N-1个数和[其余N-2个数的最大公约数]的公约数…………如此递归下去,直到N值为1,这时停止递归,返回元素值(这时仅有一个元素),接下去那便是pop栈,最后计算出结果。代码如下(要用到以上辗转相除法求公约数的代码):

public int GcdN(int[] digits,int length)
{
            if (1 == length) return digits[0];
            else return Gcd(digits[length - 1], GcdN(digits, length - 1));
}

使用一下。

Console.WriteLine(GcdN(new int[] { 81, 18, 9, 27,6 }, 5)); //print 3

总结

平时我们应当养成用递归思考问题的习惯,因为递归非常符合人的思维,递归有时会让你很惊喜。

posted @ 2009-09-06 21:26  Kevin Dai  阅读(1974)  评论(0编辑  收藏  举报