BZOJ-2563 阿狸和桃子的游戏(贪心)

题目描述

  给定一张 $n \(（\)n\leq 10^4$，且 \(n\) 一定为偶数） 个点，\(m(1\leq m\leq 10^5)\) 条边的无向图，每个点有点权，每条边有边权（可能为负值），两个人轮流选择点，若一条边的两端点被选择则这条边被选择，两人都想自己的得分减对手的得分最大，求最终先手得分减后手得分。

分析

  贪心策略：将每条边的两个端点分别加上这条边一半的边权，排序后轮流取最大值。

  证明：

  对于一条边 \(edge(x,y,z)\)，设两端点的点权为 \(a_x,a_y\)，加上一半边权后变成 \(a_{x}+\frac{z}{2},a_{y}+\frac{z}{2}\)。

  分以下几种情况讨论：

  \(1.\) 点 \(x\) 和点 \(y\) 被同一人取到，此人获得的权值为 \(a_x+\frac{z}{2}+a_y+\frac{z}{2}=a_x+a_y+z\)。

  \(2.\) 点 \(x\) 和点 \(y\) 分别被两人取到，一人获得的权值为 \(a_x+\frac{z}{2}\)，另一人获得的权值为 \(a_y+\frac{z}{2}\)，权值之差为 \(a_x-a_y\)。

  综上所述，贪心策略正确。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
double a[100010];
bool cmp(double A,double B)
{
    return A>B;
}
double sum1,sum2;
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        a[x]=a[x]+z/2.0;
        a[y]=a[y]+z/2.0;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i%2==1)
            sum1=sum1+a[i];
        else
            sum2=sum2+a[i];
    }
    cout<<sum1-sum2<<endl;
    return 0;
}