BZOJ-1441 Min(裴蜀定理)

题目描述

  给出 \(n\) 个数 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，求一组整数序列 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\)，使得 \(s=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n>0\)，且 \(s\) 的值最小。

分析

  裴蜀定理：设 \(a,b\) 是不全为 \(0\) 的整数，则存在 \(x,y\)，使 \(ax+by=m\)，其中 \(\gcd(a,b)\mid m\)。

  此定理扩展到多元方程一样适用，当且仅当 \(\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)\mid s\) 时，方程有解。\(s\) 的最小值即为 \(\gcd(a_1,a_2,\cdots,a_n)\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        ans=__gcd(ans,x);
    }
    cout<<abs(ans)<<endl;
    return 0;
}