数据结构---图的邻接矩阵表示以及深度遍历

数据结构---图的邻接矩阵表示以及深度遍历

邻接矩阵表示

  • 定义邻接矩阵的数据结构表示

    // 邻接矩阵
    typedef struct _graph
    {
    	char vexs[MAX];       // 顶点集合
    	int vexnum;           // 顶点数
    	int edgnum;           // 边数
    	int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
    }Graph, *PGraph;
    
  • 无向图的边的矩阵一定是一个对称矩阵,因为无向图只关心边是否存在,而不关心方向,V0和V1有边,那么V1和V0也有边。

  • 找到每个点(ch)在邻接矩阵中的位置

    static int get_position(Graph g, char ch)
    {
        int i;
        for(i=0; i<g.vexnum; i++)
            if(g.vexs[i]==ch)
                return i;
        return -1;
    }
    
  • 自定义一个图的连接方式 画出和中例子相同的图结构 用ABCDEFGH表示顶点

    Y8Ui6I.png

  • 代码实现

    Graph* create_example_graph()
    {
    	char vexs[] = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H' };
    	char edges[][2] = {
    		{ 'A', 'B' },
    		{ 'A', 'C' },
    		{ 'B', 'D' },
    		{ 'B', 'E' },
    		{ 'C', 'F' },
    		{ 'C', 'G' },
    		{ 'D', 'H' },
            { 'E', 'H' },
            { 'F', 'G' }};
    	int vlen = LENGTH(vexs);
    	int elen = LENGTH(edges);
    	int i, p1, p2;
    	Graph* pG;
     
    	// 输入"顶点数"和"边数"
    	if ((pG = (Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL)
    		return NULL;
    	memset(pG, 0, sizeof(Graph));
     
    	// 初始化"顶点数"和"边数"
    	pG->vexnum = vlen;
    	pG->edgnum = elen;
    	// 初始化"顶点"
    	for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    	{
    		pG->vexs[i] = vexs[i];
    	}
     
    	// 初始化"边"
    	for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    	{
    		// 读取边的起始顶点和结束顶点
    		p1 = get_position(*pG, edges[i][0]);
    		p2 = get_position(*pG, edges[i][1]);
     
    		pG->matrix[p1][p2] = 1;
    		pG->matrix[p2][p1] = 1;
    	}
     
    	return pG;
    }
    
  • 打印邻接矩阵

    void print_graph(Graph G)
    {
    	int i, j, k;
     
    	printf("Martix Graph:\n");
    	for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    	{
    		for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
    			printf("%d ", G.matrix[i][j]);
    		printf("\n");
    	}
    }
    

深度遍历

  • 图的深度优先搜索(Depth First Search),和树的先序遍历比较类似。
  • 假设初始状态是图中所有顶点均未被访问,则从某个顶点v出发,首先访问该顶点,然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图,直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到,则另选一个未被访问的顶点作起始点,重复上述过程,直至图中所有顶点都被访问到为止。
  • 深度优先搜索是一个递归的过程
  • 过程对比书上的例子
  • 代码实现
/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void DFSTraverse(Graph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("DFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
        if (!visited[i])
            DFS(G, i, visited);
    }
    printf("\n");
}
posted @ 2020-05-10 21:29  DemoLi  阅读(636)  评论(0编辑  收藏  举报