HOJ 2798
1 #define MAXN 1000000
2 #define N 12
3 #define M 1<<(16)
4 int n,all,m;
5 int ans,sum;
6
7 int dp[M][N];
8 char mat[N][N];
9 map<string,int> mp;
10 map<string,int>::iterator p;
11 inline int fun(int x,int y) {
12 int xln = strlen(mat[x]);
13 int yln = strlen(mat[y]);
14 for(int i = 0;i<yln;i++)
15 for(int j = 0;j<xln;j++) {
16 if(mat[y][j] == mat[x][i]) {
17 return max(i,j) + max(xln - i,yln - j);
18 }
19 }
20 return xln + yln;
21 }
22
23 inline void fun() {
24 int i,j,temp;
25 p = mp.begin();
26 m = p->second;
27 dp[(1<<m)][m] = strlen(mat[m]);
28 for(i = 0;i<all;i++)
29 if(i & (1<<m))
30 for(j = 0;j<n;j++)
31 if((i&(1<<j)) && (i != (1<<j)) && j != m) {
32 temp = i - (1<<j);
33 for(int k = 0;k<n;k++)
34 if(temp & (1<<k))
35 dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[temp][k] , fun(k,j)));
36 }
37
38 ans = MAXN;
39 for(i = 0;i<n;i++)
40 ans = min(ans,dp[all-1][i]);
41 printf("%d\n",ans*n - sum);
42 }
43
44 inline void init() {
45 sum=0;
46 for(int i = 0;i<n;i++)
47 scanf("%s",mat[i]),mp[mat[i]] = i,sum+=strlen(mat[i]);
48
49 //DP init
50 all = (1<<n);
51
52 for(int i = 0;i<all;i++)
53 for(int j = 0;j<n;j++)
54 dp[i][j] = MAXN;
55
56 }
57
58 int main() {
59 while(~scanf("%d",&n)) {
60 if(n == 0) break;
61 init();
62 fun();
63 }
64 }
65 // 选起始条件很重要啊，就是m
66 // 然后就是value函数
今天主要就是通过路行商问题，讲了讲状态压缩，留一道题的代码吧，最近对搜索比较有感觉，一直在总结，等总结好了贴出来一些自己的心得吧。
现在发现有很多种方法可以理解DP了，有半年前接触DP，一开始真是头大，看一个蒙一个，从认认真真弄过搜索后，DP可以清晰的理解成带贪心的记忆化搜索，每次搜索都保留在此状态的结果（隐式的搜索树），等下次在遇到这个状态的时候就进行比较（这就是通常说的DP重叠子结构），留下最优值，而以后的搜索建立在这个最优的状态上的，必然保持以后的最优（DP的独立子结构性质），这样保持了结果的最优。
DP的四个要素，状态，转移，初值，末值（就是结果）。
说多点就是确定要表示的状态，如何进行转移，设置初值，得到结果。说实话，我怎么看都像归纳法。。。
举个例子，比如旅行商问题，安装DP的要素去分析，我们要确定如何表示状态，这个是我一开始最心疼的地方，一开始看DP的时候，看每个题的解析都能看懂，当出现新题目的时候，完了，还是不会，下面我说说我是如何建状态的（待补充。。。。等看完更多的资料就来补充），通过搜索的思路（最近就是对搜索有感觉。。），搜索不好的童鞋要说了，我搜索不好怎么办，我真不知道了。。。如果用搜索做的话，从起点出发，遍历过所有的顶点，然后回到起点，假设是个完全图，那么肯定存在解，那我们搜索的步骤：
1 - 选择起点
2 - 用DFS扩展你选择的点，就是走过去
3 - 标记此点为走过
如果深度是图的大小n && 改点是起点 return sum（走过的路径的和）
否则转到 2；
返回最小的sum，结束。
看我们的DFS步骤，如果想用一个数组表示DFS搜索到的状态，应该有上面步骤3所有的条件，否则，否则就错了，因为少一个DFS就不能通过，不是吗，所以，DP[][]..[]应该要表示：当前这个点是哪个点（int型），你走过那些点（bool 型），那么状态就出来了DP[I][J][K][M][Q]，I,J,K,M表示0-3这四个点是否走过，走过就是1，没走过就是0，Q就是当前在哪个点！（要是图的大小n不固定怎么办，不急，就是下面说的状态压缩，这里先说这个例子）
而这个数组的值就是问题要问的东西，最优解！
下面说 二 转移：
假如有四个顶点（下标从0-3），DP[1][0][1][1][3] 表示已经走过了第 0,2,3 ，个顶点，最后在第三个顶点上，此状态的时候，最少要走的路径的值，这个状态有那几个状态来的那，枚举一下就出来了，
DP[1][0][1][0][0] DP[1][0][1][0][2] DP[1][0][0][1][0] DP[1][0][0][1][3](没有次状态，为嘛？） DP[0][0][1][1][2] DP[0][0][1][1][3](也没有）
好了，状态枚举完了（枚举的就是DFS曾走过的路径），对应应该+的value；(图保的权值存在mat[][]数组里面)
mat[0][3] mat[2][3] mat[0][3] -- mat[2][3] --
这样取得最小的那个和就是我们要求的DP[1][0][1][1][3]这状态了。
这样就成功的转移了，我不写转移方程了，读者可以自己写下，就照着上面哪个过程，已经很详细了。
设置初值和取得末值也是很重要的一步，千万不要忽略！每个问题的初值和末值都不一样，根据你的状态来的，这个问题，初值显然了，想想搜索树从那开始的，就是步骤1，初值就是源点，DP[0][0][0][0][0]=0，其他要设置成MAX！
想想末值，就是搜索树进行完后的状态，也就是搜索步骤3中的return条件！当前面都走过的时候，并且当前点在源点时候跳出，这个状态不难写吧。
我的思路就讲完了，如何设计方程到设置值都映射到了搜索上去做。
其实DP很多的搜索树是类似的，就那状态压缩来说，如果用纯DP来做，可能内存会导致不足，比如上面说的问题，当有10+个顶点或者顶点不固定的时候，你的DP[][][][]...[]状态数组不是要开10+ +1维就是没法做。
明天看看资料在续写这个状态压缩，先赶公交了。。。
补充：关于状态压缩，自己感觉是有个同样的决策树，还是从TSP问题说起吧。
既然我们只需要记录这个点有没有走到，我们没必要用一整个维度表示吧，我们可以用一个维度来表示，必然说十进制整数6，换算成二进制就是 0110，我们可以用它来表示到达过 第一个顶点，第二个顶点。至于具体的处理网上多了是了，这里就不重点说这里了。
dp[i][j]的定义：状态为i时，以1号城市为起点，且我站在第j个地点对应的最短路径
下面拿HOJ 2665和HOJ 2798具体说下
//2665
dp[i][j]的定义：状态为i时，以1号机器为起点，且目前在第j个机器对应的最少消耗
//2798
dp[i][j]的定义：状态为i时，以m号球为起点，且目前在第j个球对应的最低高度
//2665
inline void fun() {
int i,j,temp;
for(i = 0;i<all;i++)
if(i & (1<<m))
for(j = 0;j<n;j++)
if((i&(1<<j)) && (i != (1<<j)) && j != m) {
temp = i - (1<<j);
for(int k = 0;k<n;k++)
if(temp & (1<<k))
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[temp][k] + a[k][j]);
}
ans = MAXN;
for(i = 0;i<n;i++)
ans = min(ans,dp[all-1][i]);
printf("%d\n",sum - ans);
}
//2798
inline void fun() {
int i,j,temp;
//for(int m = 0;m<n;m++) {
dp[(1<<m)][m] = mat[m] * 2.0;
for(i = 0;i<all;i++)
if(i & (1<<m))
for(j = 0;j<n;j++)
if((i&(1<<j)) && (i != (1<<j)) && j != m) {
temp = i - (1<<j);
for(int k = 0;k<n;k++)
if(temp & (1<<k))
dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[temp][k] - mat[k] + mat[j] + fun(k,j));
}
//}
ans = MAXN;
for(i = 0;i<n;i++)
ans = min(ans,dp[all-1][i]);
printf("%d\n",ans - (int)ans >=0.5? (int)ans+1:(int)ans);
}
这两个代码神似啊！
这里的m都是起始点，从0000 0001 开始枚举，枚举有1点的状态，然后进行转移，因为进制是一位一位向上进的，则可证明以后的状态必然可以有：前面确定的状态（已经有结果的）来转移。
这就能成一个模板了，只需要改下转移时的最优函数就OK了。
HOJ 2798这个题时间内存都跑了第一，小小的得意一把，不得不说，这里有个小小的贪心优化，我不知到其他的童鞋写的，DP压缩的起始点也很重要，我倒是用题目给的 CASE 实验了一下:-)，发现去最小值又快又对，果断+上了这个贪心，然后就洗具了～～。集训第一周有四天一个题也没A，纠结的几天改了代码风格，自己感觉更加的清晰和明了了，有利于跑思路，而且现在都在纸上写写伪代码，一次调试，然后提交。
昨天搜了搜python，觉得开始学习，今天群里面有个要买LPRS的，也没说价格，而且要买SDK，不知道有人卖给他吗，等我们的最后一步优化好了就果断卖掉，包括SDK，算法这玩意更新太快，自己写完都觉得已经有很多人会想到这个算法。
最近一直在linux上，装了个ubuntu新鲜新鲜，发现挺好使，唯一不足的是中国有些网页不兼容webkit内核的，而且中国的城墙封了好多地方，G+还得改hosts。。。
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