数据结构||第六章小结

    本章主要学习了图的相关知识,图是一种复杂的非线性数据结构,因此相关内容也比较复杂。

     图的重点知识

  1. 图的分类:无向图、有向图、完全图、连通图、强连通图、带权图、稀疏图和稠密图等。
  2. 图的存储方式:以边集合方式的表示法(邻接矩阵——借助二维数组来表示元素之间的关系,实现较为简单)
     1 #define MaxInt 10000  //表示极大值,即∞
     2 #define MVNum 100    //最大顶点数
     3 typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型
     4 typedef int ArcType;        //假设边的权值类型为整型
     5 typedef struct
     6 {
     7     VerTexType Vexs[MVNum]; //顶点表
     8     ArcType arcs[MVNum] [MVNum]; //邻接矩阵
     9     int vexnum,arcnum;           //图的当前点数和边数
    10 }AMGraph;
    Adjacency Matrix

    和以链接方式的表示法(邻接表、十字链表、邻接多重表——属于链式存储结构,实现较为复杂)

     1 #define MvNum 100       //最大顶点数 
     2 typedef struct ArcNode    //边结点
     3 {
     4     int adjvex;            //该边所指向的顶点的位置 
     5     struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 
     6 }ArcNode;
     7 
     8 typedef struct VNode    //顶点信息
     9 {
    10     VertexType data;
    11     ArcNode *firstarc;  //指向第一条依附该顶点的边的指针 
    12 }VNode,AdjList[MvNum];  //AdjList表示邻接表类型
    13 
    14 typedef struct
    15 {
    16     AdjList Vertices;   //一维数组
    17     int vexnum,arcnum;  //图的当前顶点数和边数 
    18 }Graph;
    Adjacency List

  3. 图的遍历算法:深度优先搜索遍历(类似于树的先序遍历,借助栈结构来实现)
     1 void DFS(Graph a,int b) //深度优先搜索 
     2 {
     3     visited[b]=true;    //令顶点对应的visited数组为true,表示该顶点已被访问过 
     4     cout<<b<<" ";   //输出顶点编号及空格 
     5      
     6     for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
     7     {
     8         if(a.arcs[b][i]==1 && visited[i]==false)DFS(a,i);   //若顶点对应的邻接点未被访问,则递归调用DFS函数 
     9     }
    10 }
    DFS
    和广度优先搜索遍历(类似于树的层次遍历,借助队列结构来实现)
     1 void BFS(Graph a,int b) //广度优先搜索 
     2 {
     3     int temp;   //定义参数 
     4      
     5     while(!q.empty())   //若队列不为空 
     6     {
     7         temp=q.front(); //取队头元素值为temp 
     8         q.pop();    //队头元素出队 
     9              
    10         cout<<temp<<" ";    //输出temp值及空格 
    11      
    12         for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
    13         {
    14             if(a.arcs[temp][i]==1 && visited[i]==false) //若顶点对应的邻接点未被访问,则邻接点入队 
    15             {
    16                 q.push(i);  //邻接点入队 
    17                 visited[i]=true;    //邻接点对应的visited数组取true,表示已被访问 
    18             }
    19         }
    20     visited[b]=true;    //第一次入队的顶点对应的visited数组值取true,表示已被访问
    21     }
    22 }
    BFS
  4. 图的其他算法
  • 构造最小生成树:普里姆算法(归并点,时间复杂度O(n2),适用于稠密图)和克鲁斯卡尔算法(归并边,时间复杂度O(elog2e),适用于稀疏图)
  • 最短路径算法:迪杰斯特拉算法(求从某个源点到其余各顶点的最短路径,按路径长度递增的次序产生最短路径,时间复杂度O(n2))和弗洛伊德算法(求每一对顶点之间的最短路径,时间复杂度O(n3))

本章的学习过程中,我花了比较多的时间理解书上的相关概念和算法,发现这样做能让我更好的了解并掌握图这种数据结构的具体运用,因此在往后的学习中,还是要多花时间看书,弄懂书上的概念和算法,这会对做题有更大的帮助。

posted @ 2019-05-19 18:55  .Daylight  阅读(209)  评论(1编辑  收藏  举报