[USACO15JAN]Grass Cownoisseur G

题目

原题链接

解说

刷\(Tarjan\)题的时候看到的题目，第一次见到把分层图和\(Tarjan\)结合的题目，觉得这样的思路很有趣，写博客以记之。

总思路：建双层图->Tarjan缩点->最长路

首先看到题目中“只能走一次的逆向边”这样的条件，我们会很自然地想到建一个分层图。每一个点\(i\)在第二层有一个对应的编号为\(i+n\)的对应点。第二层建边基本是第一层的还原，同时对于每一条边\(x\)到\(y\)还要建一条\(y\)到\(x+n\)连接一二层，由于是单向边我们就可以保证上了二层就没办法再下来，即保证了逆向边只走一次。

图建好之后很自然地跑\(Tarjan\)强联通分量的板子再缩点。这时候新建的边的权值应该为目的地强联通分量的大小，这样我们只要走过这条边就可以获得去点的答案，同时因为缩点之后的图是有向无环图，可以保证一个边跑最长路时只走一次，即保证了一个点的权值只取了一次。

最后输出答案时记得应该取\(max(dis[belong[1]],dis[belong[1+n]])\)，因为答案可能在第一层的终点取得也可能在第二层的终点取得。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100000+3,maxe=100000+3;
int head[2*maxn],tot,dfn[2*maxn],low[2*maxn],dfn_clock,scc_cnt,size[2*maxn],n,m,stk[2*maxn],top,belong[2*maxn],cnt,h[2*maxn],dis[2*maxn];
//记得开二倍
//话说用到的数组真多……
bool vis[2*maxn];
struct edge{//原边
	int to,next;
}e[3*maxe];//记得开三倍
struct edge2{//缩点之后的边
	int to,next,w;
}ed[3*maxe];//记得开三倍
void add(int a,int b){
	e[++tot].to=b;
	e[tot].next=head[a];
	head[a]=tot;
}
void insert(int a,int b,int w){
	ed[++cnt].to=b;
	ed[cnt].w=w;
	ed[cnt].next=h[a];
	h[a]=cnt;
}
void tarjan(int u){//求强联通分量的板子
	dfn[u]=low[u]=++dfn_clock;
	stk[++top]=u;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(!belong[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		scc_cnt++;
		while(1){
			int tmp=stk[top--];
			belong[tmp]=scc_cnt;
			size[scc_cnt]++;
			if(tmp==u) break;
		}
	}
}
void spfa(int s){//跑最短路
	deque<int> q;
	q.push_back(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop_front();
		vis[u]=0;
		for(int i=h[u];i;i=ed[i].next){
			int v=ed[i].to,w=ed[i].w;
			if(dis[u]+w>dis[v]){
				dis[v]=dis[u]+w;
				if(!vis[v]){
					vis[v]=1;
					if(!q.empty()&&dis[v]>dis[q.front()]) q.push_front(v);
					else q.push_back(v);
				}
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(x+n,y+n);
		add(y,x+n);//分层图核心加边
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int i=1;i<=2*n;i++){//缩点
		for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
			int x=belong[i],y=belong[e[j].to];
			if(x!=y) insert(x,y,size[y]);
		}
	}
	spfa(belong[1]);
	printf("%d\n",max(dis[belong[1]],dis[belong[1+n]]));
	return 0;
}

幸甚至哉，歌以咏志。