P1631 序列合并
题目来源：洛谷
题目描述
有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到N^2个和，求这N^2个和中最小的N个。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数N；
第二行N个整数Ai≤Ai+1且10^9Ai≤109;
第三行N个整数Bi≤Bi+1且10^9Bi≤109.
【数据规模】
对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；
对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。
输出格式：
输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2 6 6 1 4 8
输出样例#1：
3 6 7
解析：
这题数学上讲不难，很容易想到解法根据题意，对于有序数列a和b，其最小和一定是a1+b1，次小和为min(a2+b1,b2+a1)，如果次小和为a1+b2，那么第三小和就是min(a2+b1,a+b3,a2+b2),至于原因，我们知道an肯定比an-1大放到这里，因为次小和是a1+b2,所以，a2+b1的值是肯定比它要大的，而从它衍生出来的这两个值，就分别是an+1+bn和an+bn+1了因为他们是仅比a1+b2小的最大值。以此类推，我们得到可以得出本题的朴素解法。
优化是判重，由于(x,y+1)和(x+1,y)二者拓展出的解都覆盖了(x+1,y+1),我们只需要一个就好了，这样就可以的出遍历的唯一路径了。扎心的是，本蒟蒻STL的使用及其不成熟，重载运算符也不大会，而且其实貌似也不用自定义结构体的，但是我不会用优先队列，依葫芦画瓢写了个代码出来，思路虽然有，码不出来就很尴尬。。。其一，我们可以用pair将两个序列绑定，并用map判重；其二，我们可以只将某个数值的序号存入堆，取出时放到数组下标中加和就行了。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<ctime> 6 #include<cstdlib> 7 #include<algorithm> 8 #include<queue> 9 #include<set> 10 #include<map> 11 #define N 100010 12 using namespace std; 13 typedef pair<int,int> pp; 14 map<pp,bool> p; 15 int a[N],b[N]; 16 struct node{ 17 int i,j; 18 bool operator <(const node &t) const{ 19 if(a[i]+b[j]<a[t.i]+b[t.j]) return false; 20 return true; 21 } 22 node(int x,int y){ 23 i=x,j=y; 24 } 25 }; 26 priority_queue<node> q; 27 int main() 28 { 29 int n; 30 scanf("%d",&n); 31 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 32 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]); 33 q.push(node(1,1)); 34 35 for(int i=1;i<=n;i++) 36 { 37 while(p[make_pair(q.top().i,q.top().j)]) q.pop(); 38 int xx=q.top().i; 39 int yy=q.top().j; 40 printf("%d ",a[xx]+b[yy]); 41 p[make_pair(q.top().i,q.top().j)]=true; 42 q.push(node(xx,yy+1)); 43 q.push(node(xx+1,yy)); 44 } 45 return 0; 46 }
2019-05-18 22:23:23
