摘要：其实这题我也没太明白。。。 我们要求 $$ \sum_{i=1}^{N 1}\sum_{j=i+1}^Ngcd(i,j) $$ 引理： 我们要求$gcd(i,j)=k$的个数，可转化为求$gcd(i/k,j/k)=1$的个数，即$\varphi(N/k)$。 那么如果要求所有满足$gcd(i,j)= 阅读全文

摘要：题目描述 for i=1 to n for j=1 to n 解析 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 直接枚举复杂度为$O(n^2)$，显然无法承受。 我们需要寻找更优的算法。 首先，打表找规律，当$n=10$时，是这样的 可以看到，上半部分和下半部分是对称的，我们考虑一边 阅读全文

摘要：题目描述 求 $$ 2^{2^{2\cdots}} ~mod ~p $$ 简单题，指数循环节。 由于当$b =\psi(p)$时，有 $$ a^b=a^{b ~mod~\psi(p)+\psi(p)} \pmod p $$ 显然这道题满足这个条件。 那当然是算$\psi(p)$然后$2^{2^{2\ 阅读全文

摘要：欧拉定理 【前言】 欧拉定理挺好玩的。但是一般就用来优化模算术下的乘方运算，没啥意思。不过它的性质比较有意思，在很多模算术带乘方的玩意里有奇效。更何况欧拉函数其本身就比较神奇。 前置技能：容斥，数论基础，同余基础。 【欧拉函数】 欧拉函数$\varphi(n)$表示$1\sim n$中与$n$互质的 阅读全文