Dark Romance

摘要： 题目传送门 题目大意 给出$q$个查询，每次查询$n$个点的无根有标号仙人掌有多少个。 \(q\le 5\times 10^4,n< 131072\) 思路 因为这道题太难码了，所以先把题解写了再写代码（好奇怪啊）终于码出来了，果然还是$\text $好用（雾 为了方便，我们下面的答案其实求的是有根 阅读全文

摘要： 题目传送门 题目大意 给出$n$以及$a_{1,2,...,n}$，表示有$n$个完全图，第$i$个完全图大小为$a_i$，这些完全图之间第$i$个完全图的点$a_i$与$i\bmod n+1$的点$1$相连。问有多少种方法可以删掉某些边，使得整个图变成一个森林。 思路 话说因为是英文懒得读题，直接 阅读全文

摘要： 题目传送门 题目大意 给出集合$S$和整数$n$，求出有多少个多叉树使得每个节点的孩子个数都在$S$中，且叶子个数为$n$。 思路 啊，居然没有看出来可以用拉格朗日反演，果然还是自己太菜了。。。 我们设答案的生成函数为$F$，$G$为集合$S$的生成函数，可以得到: \(F=\sum_{i\in S 阅读全文

摘要： 题目传送门 题目大意 给出集合$S={c_1,c_2,c_3,..,c_m}$，求出对于任意$t\in[1,m]$有多少个二叉树满足所有顶点的权值都在$S$中且权值之和为$t$。 思路 我们设$F$为答案的生成函数，$G$为集合$S$的生成函数。可以得到: \(F=F^2G+1\) $F^2$就是枚 阅读全文

摘要： 题目传送门 题目大意 给定一个$n$，求出点数为$n$的边双连通图的个数。 思路 其实思路跟点双连通分量计数差不多的。 我们设$F(x)$为有标号无向图的指数级生成函数，$G(x)$为有标号无向连通图的指数型生成函数。可以得到: \(F(x)=\sum_{i=1}^{\infty} \frac{2^ 阅读全文

摘要： 题目传送门 题目大意 给出$n$，求出$n$个点的图满足该图为一个点双连通分量的方案数。 前置知识 拓展拉格朗日反演 多项式指数函数、对数函数 思路 如果做过有标号无向连通图计数就最好了。 我们来重温一下，我们设有标号无向图的指数生成函数为$F(x)$，可以得到: \(F(x)=\sum_{i=0} 阅读全文

摘要： 前言 在飞机上的时候理解了一下这个算法，这里写一下吧。本来以前一直以为是个$H_2O$算法（其实也是），结果发现一些证明还是很有意思的。 前置定义 对于一个给定图，我们有如下定义： 支配点 我们称$u$为$v$的支配点当且仅当在原图中删去$u$之后从根节点出发无法抵达$v$。 半支配点 我们称$u$ 阅读全文

摘要： Matrix Tree定理 写在前面的话 写这篇博客其实写了很久，主要是刚开始的时候太菜了，完全不能完全理解，于是，我写的东西当我变得强一点之后就会发现有点问题，于是就改啊改啊添啊添啊，于是就从刚才开始的那个样子变成了现在这样。 希望我写的博客能对初学矩阵树定理的同学有一点帮助。 前置知识:行列式 阅读全文

摘要： 前言 以前拖了好久，知道现在才知道怎么求矩阵求逆。果然是因为我是个大菜鸡。 正言 其实方法很简单，直接在原矩阵右边加上一个单位矩阵，然后高斯-约旦消元之后右边的那个矩阵就是逆矩阵了。 正确性怎么说呢？应该很显然吧。。。 $\text #include <bits/stdc++.h> using na 阅读全文

摘要： \(\text {FWT}\) 学习笔记 正常项的$\text {FWT}$ 在$\text {OI}$中，我们经常会碰到这种问题: 给出一个长度为$n$的序列$a_{1,2,...,n},b_{1,2,...,n}$，求出 \(c_k=\sum_{i\oplus j=k}a_i b_j\) 其中$ 阅读全文