随笔分类 - 树论
摘要：又被抓摆了/kk T4（T3？）Cactus to Tree link Solution tmd，连tm $\Theta(n^2)$ 都没有看出来！！！！！！/fn 考虑 $\Theta(n^2)$ 怎么做，其实就是对于每一个点直接 BFS（似乎对正解也没有什么启发性？听简单的，但是似乎大家都没有写
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摘要：link Solution 我们先考虑 $k$ 的合法范围。可以发现： $$\sum_{u} [\text{siz}u\mod 2]\le k\le \sum{u} \min(\text{siz}_u,n-\text{siz}_u)$$ 就是对于每一条边考虑它至少/至多被覆盖多少次。 另外一个事实是
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摘要：tmd，又开始写这种东西了。可是感觉不写之后又找不到。可一写的话绝对就是我考爆了，真丢人/kk 比赛链接 T2 金银变换 Description 给出两个长度为 $n$ 的序列 A,B 以及整数 $k$，每次可以交换 A 中相邻的两个长度为 $k$ 的子串，问是否可以使 A,B 相等。多组询问。 $
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摘要：题目传送门 Solution 非常神奇的一道题。 我们不考虑交换操作，相反，我们去考虑把多少个 $0$ 的位置变为 $1$，同时我们记录选了多少个黑点，如果跟原来黑点数量相同即是合法。 此时我们可以发现一个神奇的性质对于 $u$ 的儿子 $v$，如果覆盖 $u$ 的节点不覆盖 $v$，那么覆盖 $v
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摘要：这两题挺有意思的，而且比较相似，所以这里写一下。似乎这也是我省选之后第一篇题解。/kk Ridiculous Netizens 题目传送门 Solution 首先可以发现可以树上背包 $\Theta(nm^2)$ 直接合并。更进一步，我们考虑设 $f_{u,i}$ 表示以 $u$ 为根的连通块还能最
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摘要：link Solution 不妨设 \(S\) 为总权值。 有一个结论是： 对于任意 dfs 序，对于第一个前缀和 \(\ge \lceil \frac{S}{2} \rceil\) 的点 \(x\)，答案一定在 \(1\to x\) 的链上。 考虑到我们这样相当于把原树分成了两个连通块，对于 \(
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摘要：sequence link Solution 先考虑 \(a_{1,2,...,n}\) 存在重复的情况，那么我们可以求出它的最长不重复前缀以及最长不重复后缀，然后我们枚举它出现的位置，考虑判断合法的方案数。那么我们可以设 \(f_{i,x}\) 表示已经添加了 \(i\) 个，到当前有 \(x\)
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摘要：link Solution 可以证明的是，答案两个端点一定在直径上面。然后我们列出式子，拆开绝对值，直接二分，用单调栈维护，确定 \(a,b\) 范围，判断是否合法。 复杂度 \(\Theta(n\log n)\)。 Code #include <bits/stdc++.h> using names
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摘要：T1 Desription 定义长度为 \(n\) 的“好”的串 \(s\) 满足： \(|s_i-s_{i-1}|=1 ,i\in [2,n]\) \(s_i \geq \dfrac{g_{i-1}+g_{i+1}}{2}, i\in [2,n-1]\) 给你两个长度为 \(n\) 的序列 \(a
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摘要：link Solution 我们考虑设 \(f_{u,i}\) 表示的是以 \(u\) 为根的子树，\(u\) 连一条长为 \(i\) 的链的已选边的边权之和最大值。 考虑如何转移，我们可以设 \(t_{i,j}\) 表示儿子选了长度为 \(1\) 的链的个数减去长度为 \(3\) 的链的个数为 \
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摘要：/kk，要退役了，最后2天还是象征性地记录一下考试补题吧。/kk 2021/11/17 T1 春节十二响 link Solution 考试的时候想了1个半小时，感觉自己智商下降地越来越快了。/kk 我们发现我们直接树上启发式合并就做完了，因为子树之间互不影响，而你子树的根也不能和子树内的点放在一起。
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摘要：今天看了一下，发现以前的我是个 *** 。 长链剖分就是说，对于我们维护与深度有关的东西。我们可以发现，如果我们将深度最大（深度指到叶子节点的最大距离）的儿子设为重儿子，那么它就会有很多好性质。因为长链总大小为 \(n\) ，而且如果我们继承重儿子，轻儿子暴力合并的话就可以做到 \(\Theta(n
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摘要：2021-07-09 查拉图斯特拉如是说 题目传送门 Description Solution 有多项式快速多点求值的算法，我写的是另外一种更加简单的 $\Theta(n\log n)$ 的算法。 我们可以发现，我们就是要求： $$\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}\sum_{i
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摘要：完美串 题目传送门 Description Solution 可以（不能）发现的是，对于一个长度为 \(n\) 的 \(01\) 串，\(1\) 的个数为 \(i\) 时的合法 \(01\) 串在旋转意义下本质相同，然后你只需要构造一个然后判断就好了。 Code #include <bits/std
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摘要：T1 区间第 k 小 题目传送门 Description 给出一个长度为 \(n\) 的序列，给出 \(w\)，有 \(q\) 次查询，每次查询给出 \(l,r,k\)，求出忽视掉区间出现次数 \(\ge w\) 的数之后第 \(k\) 大是多少，如没有 \(k\) 个则输出 \(n\)。 \(n\
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摘要：#「JOISC 2014 Day3」电压 题目传送门 Description JOI 公司的某个实验室中有着复杂的电路。电路由 \(N\) 个节点和 \(M\) 根细长的电阻组成。节点编号为 $1\sim N$。 每个节点可设定为两种电平之一：高电平或者低电平。每个电阻连接两个节点，只有一端是高电平
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摘要：今天又炸了，没有什么好说的了。 T1 bins 水题，就没有什么好说的了，\(\Theta (n\log m)\) 显然。 T2 inversions 题目传送门 考试的时候被这个题区分了，主要原因是因为并没有想到一层传懒标记的话可以把一层卡成一个整体。 不难想到我们可以建出一个类似于线段树的玩意，
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摘要：前言 上周五看了一下，发现不是很难，今天再看了一眼，把板题做了，顺便看了另外一道（懒得码了） 正文 其实很简单，我们定义一颗无根树的 prufer 序列为，钦定任意一个点为根（方便确定父子关系），每次从叶子中选出一个编号最小的点，把它的父亲加入到 prufer 序列中，并删掉该节点。 不难看出，我们
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摘要：2020-09-03 考试题解 Hobson's Trains 题目传送门 题目大意 给出一个图，保证每个点有且仅有一个出边，对于每个点把它走 \(k\) 步这条路径上的所有的点答案加 1 ，问最后每个点的答案。 \(n\le 5\times 10^5\) 思路 考试的时候 sb 了，没想出来怎么做
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摘要：题目传送门 题目大意 给出一个 \(n\) 个点的树，每条边有边权和颜色 $0,1$ ，定义一条链合法当且仅当 $0,1$ 颜色的边数之比小于等于 $2$ ，求所有合法的链的边权之积的积。 \(n\le 10^5\)，答案对 $10^9+7$ 取模。 思路 边分治板题，但是因为边界问题爆炸了。。。
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