【BZOJ-2503】相框 并查集 + 分类讨论

2503: 相框

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Description

       P大的基础电路实验课是一个无聊至极的课。每次实验，T君总是提前完成，管理员却不让T君离开，T君只能干坐在那儿无所事事。

       先说说这个实验课，无非就是把几根导线和某些元器件（电阻、电容、电感等）用焊锡焊接起来。

       为了打发时间，T君每次实验做完后都在焊接一些诡异的东西，这就是他的杰作：

 

       T君不满足于焊接奇形怪状的作品，强烈的破坏欲驱使他拆掉这个作品，然后将之焊接成规整的形状。这会儿，T君正要把这个怪物改造成一个环形，当作自己的相框，步骤如下：

 

T君约定了两种操作：

1.      烧熔一个焊点：使得连接在焊点上的某些导线相分离或保持相连（可以理解为：把焊点上的导线划分为若干个类，相同类中的导线相连，不同类之间的导线相离）

2.      将两根导线的自由端（即未与任何导线相连的一端）焊接起来。

例如上面的步骤中，先将A点烧熔，使得导线1与导线2、4点分离；再将D点烧熔，使得4、5与3、7相离；再烧熔E，使7与6、8相离；最后将1、7相连。

T君想用最少的操作来将原有的作品改造成为相框(要用上所有的导线)。

Input

输入文件的第一行共有两个整数n和m — 分别表示原有的作品的焊点和导线的数量 (0 ≤ n ≤ 1 000, 2 ≤ m ≤ 50 000)。焊点的标号为1~n。 接下来的m行每行共有两个整数 — 导线两端所连接的两个焊点的标号，若不与任何焊点相连，则将这一端标号为0。

原有的作品可能不是连通的。

某些焊点可能只有一根导线与之相连，在该导线的这一端与其他导线相连之前，这些焊点不允许被烧熔。

某些焊点甚至没有任何导线与之相连，由于T君只关心导线，因此这些焊点可以不被考虑。

Output

       输出文件只包含一个整数——表示T君需要将原有的作品改造成相框的最少步数。

Sample Input

6 8
1 2
1 3
3 4
1 4
4 6
5 6
4 5
1 5

Sample Output

4

HINT

30%的数据中n≤10。

100%的数据中n≤1000。

Source

2011福建集训

Solution

想法很不错的一道题

 答案和每个熔点的度数有关，显然最后情况是：所有边在一个连通块，且每个熔点的度=2

那么显然对于一个熔点，如果度数为0，显然可以扔掉；如果它的度数>2那么显然需要把他熔断，拆成很多小熔点，并且保证这些新的熔点<=2（优先=2，如果有剩余则=1），

然后我们就需要把各连通块合并，考虑两种情况：

1.所有边都在一个连通块中，那么我们只需要把度为1的新熔点两两合并。（最终期望合并成环）

2.所有边不都在一个连通块中，那这两个连通块一定都被熔合成链，然后把这些链熔合成大环

而第二种情况，就是使第一种情况的成环的成链，所以特殊处理一下

这里需要注意一下顺序：“我们要标记1是否拆分了点，因为如果拆分过点的话我们还可以拆分成两个度为1的点，和一堆度为2的点，这只用了一次操作，如果我们后拆的话会多一次操作，注意这里即可。 ”

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;
int main()
{
    srand(time(0));
    freopen("2503data.out","w",stdout);
    int N=rand()%1000+1,M=rand()%50000+N;
    printf("%d %d\n",N,M);
    for (int i=1; i<=M; i++)
        {
            int u=rand()%N+1,v=rand()%N;
            while (v==u) v=rand()%N;
            printf("%d %d\n",u,v); 
        } 
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x;
}
#define MAXN 200010 
int N,M;
int fa[MAXN],size[MAXN],d[MAXN];
inline int F(int x) {if (fa[x]==x || fa[x]==0) return fa[x]=x; else return fa[x]=F(fa[x]);}
inline void Merge(int x,int y) {if (F(x)!=F(y)) fa[F(x)]=F(y);}
inline int GetNum() {int re=0; for (int i=1; i<=N; i++) if (F(i)==i && d[i]) re++; return re;}
bool vis[MAXN],mark[MAXN];//vis表示这个连通块是否需要合成链，mark表示这个连通块是否进行过拆分
int main()
{
    N=read(),M=read();
    int t=0,ans=0;//t记录熔点个数
    for (int i=1; i<=M; i++)
        {
            int u=read(),v=read();
            if (!u) u=++N; d[u]++; 
            if (!v) v=++N; d[v]++;  
            Merge(u,v);
        }    
    int num=GetNum();
    for (int i=1; i<=N; i++)
        if (d[i])
            {
                if (d[i]&1) t++,vis[F(i)]=1;
                if (d[i]>2) ans++,mark[F(i)]=1;
            }
    for (int i=1; i<=N; i++)
        if (d[i] && i==F(i) && !vis[i] && num>1)
            {
                t+=2;
                if (!mark[i]) ans++;
            }
    ans+=t>>1; 
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}