【BZOJ-1965】SHUFFLE 洗牌 快速幂 + 拓展欧几里德

1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

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Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：  从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

HINT

Source

Day1

 

Solution

以为是一些很高端的东西，不过先推了4组，模拟N=10的时侯，打了个模拟，记录了前面的值

于是发现了规律：$x\times 2^{m}\equiv l\left ( mod \left ( n+1 \right ) \right )$

那么硬上 快速幂 和 拓展欧几里德 即可

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read()
{
    long long x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
long long n,m,l;
long long quick_pow(long long x,long long y,long long p)
{
    long long re=1;
    for (int i=y; i; i>>=1,x=x*x%p)
        if (i&1) re=re*x%p;
    return re;
}
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
    if (b==0) {x=1; y=0; return a;}
    long long gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    long long tmp=x; x=y; y=tmp-a/b*y;
    return gcd;
}
long long Gcd(long long a,long long b)
{
    if (b==0) return a; return Gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),l=read();
    m=quick_pow(2,m,n+1); n++;
    long long gcd=Gcd(n,m); n/=gcd; m/=gcd; l/=gcd;
    long long x,y; gcd=exgcd(m,n,x,y);
    x=x*l%n; while (x<0) x+=n;
    printf("%lld\n",x);
    return 0;
}

心酸的历程...犯了sb错误...不过按说找到式子就是sb题了