前言

前言

目标和原由

  在控制理论中，物理过程的复杂模型（例如微分或差分方程系统）通常用简单的规范来进行检验，例如稳定性和集不变性。在形式化方法中，可以用丰富的规范（如语义 languages和时间逻辑方程 formulas oftemporal logics）来检验软件程序和数字电路的简单模型（如有限转换系统）。随着物理网络和关键性安全系统的发展和集成，验证和控制复杂系统的对于来自时间逻辑规范的计算工具的需求与日俱增。例如，在长时间的监视过程中，一架无人机可能会被要求：“频繁地拍摄A和B区域的照片，但同时要避开不安全的C、D区域。”现在兴起的合成生物学领域，其目的在于从与诱导物浓度有关的暂时性逻辑声明的规范中设计小型的基因网络。例如：如果诱导物1号浓度低且诱导物2号浓度低时，蛋白质y 最终会显现出来并且一直以这种状态保留。

  对于无限状态系统的形式化验证和控制的现有方法的核心是抽象（abstraction ）概念。一个抽象的模型大致可以看作一个有限状态转移图，该图的状态标记了原始系统状态的等价集合。并且在等价类（ equivalence classes）中，有限状态转移图的状态转移对应了原始系统的轨迹。这样的抽象模型一旦建立完成，我们就可以将其替代原始系统进行验证（利用现成的模型检查工具）或控制（利用自动机技术）。

  本书的主要目的是为一类离散时间系统（一般是线性的）提出形式化方法和控制算法。大多数结果都是为分段线性(或仿射)系统制定的，这些系统由一组线性(仿射)动力学描述，这些线性(仿射)动力学与状态空间的多面体分区区域相关联。这些系统非常通用，因为他们已经被证明可以用任意精度近似非线性系统。也有一些计算工具可以从实验数据中识别这些系统（包括系统的 polytopes和对应的 dynamics）。

 本书是基于本书作者的工作而写的，因此是具有偏见和不易于理解的。尽管其他的作者使用了另外的时间逻辑，本书的规范还是仅限于时间逻辑（LTL）和LTL的片段。尽管其中的一些结果可以拓展于连续时间系统，但本书仍然只专注于离散时间系统。即使现有的结果（包括我们的）都显示扩展到随机系统和概率时间逻辑是可行的，我们只讨论确定性和纯非确定性系统。我们使用的等价概念是传统的互模拟概念（bisimulation）——近似互模拟（approximate bisimulation）和概率互模拟（probabilistic bisimulation）最近已经被提出了。

阅读对象

  本书针对在科学家和工程师中对于形式化方法和控制感兴趣的广泛的读者。特别的，我们希望本书能够弥补计算机科学和控制理论这两个团体之间的代沟。计算机科学表明模拟和互模拟（一般用来降低计算机程序有限模型的规模）能够用来抽象无限状态系统。本书也较为系统独立地阐述有限非确定系统的时间逻辑控制，这即使对于有经验的形式化方法的研究者也是有用的。我们向控制理论研究者介绍了诸如抽象、时间逻辑、形式化验证和综合的概念，并且展示了这些技术可以用于传统的系统（线性离散时间系统）。

内容和用法

  本书是独立的。尽管需要一定程度的数学水平，但不需要控制和自动机理论方面的数学背景。大多数形式化定义和算法都用通俗的语言讲解并且用实例进行阐述。大多数例子也都有详细的解释。

  本书共有三个部分。第一部分包括系统的类型和本书剩余章节所需的规范定义。具体来说，这一章介绍了（非确定性的）转移系统，这是一个可以广泛用于动力系统建模的形式化方法。模拟和互模拟之间的关系、转移系统相对应的抽象结果在本章中都有所定义。线性时序逻辑的语法和语义以及它的框架之一(syntactically co-safe LTL)在书中都用了几个实例进行介绍和阐述。适用于有限状态自动机、Büchi状态自动机和Rabin自动机并且满足LTL方程的语言也在本章定义。

  第二部分主要研究有限系统，例如，具有有限数目的状态、输入、输出的转移系统。在回顾了传统LTL模型检测问题后，我们解决了寻找系统所有轨迹都满足LTL方程的最大状态集合的问题。 我们在书中展示了这个问题的控制版本可以根据规范公式的框架映射成为一个Büchi问题、Rabin问题或者一个图可达性问题。对以上所有问题，我们都有对应的解答和阐释举例。

  第三部分似乎本书中最为复杂的部分，我们结合了第一部分和第二部分介绍的概念和技术，并且展示了一个用LTL规范验证和控制（无限）线性离散时间分段放射系统的计算框架。我们讨论了确定和不确定参数系统的LTL验证问题、参数综合问题和控制综合问题。我们也对给出了构造几类线性离散时间系统的有限互模拟的算法。最后，通过令一个线性系统在满足时间逻辑正确性约束的同时优化一个成本函数，我们建立了最优化和正确性之间的联系。

  本书可以通过两种方式进行阅读和使用。第一种，只阅读第一和第二部分（不包括第一部分中第一章的1.2节），这可以作为对于LTL公式中的有限不确定转移系统验证和控制的单独介绍。这可以作为工程师和计算机科学家们的第一门小型的形式化方法课程。这对于仅仅掌握验证方法的形式化方法研究者也很有用。第二种，整本书可以作为一个关于动力系统（特别是线性离散时间和分段放射系统）形式化方法的研究生课程。本书中大部分的算法都用友好的软件包来实现，可以在第一作者的网页上下载，也可以申请获取。