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只记录有教育意义的题。

CF898F

首先考虑如何快速 check 是否合法，即判断 \(a+b=c\)，这个东西理论上需要准备 \(10^5\) 个素数判余数相同，但是直接使用 \(O(1)\) 个竟然是对的！

然后就简单了，根据加法的性质，枚举 \(c\) 后只要枚举 \(\le 3\) 个 \(a\) 即可。

CF1721E

kmp 自动机。实际上就是记录前缀 \(i\) 后面插入 \(c\) 后会转移到哪个前缀（单串 AC 自动机？）。

CF1310C

对所有子串排序，然后二分。问题转化为求分成 \(m\) 段，每段字典序 \(> S\) 的方案数。

观察到以 \(i\) 为左端点，字典序 \(> S\) 的子串的右端点 \(j\) 是一段后缀。

那么设 \(dp_{i,j}\) 表示 \(i\) 后缀，分 \(j\) 段的方案数，配合后缀和优化转移即可。

P4696

很久以前就会的套路，现在才用上。

考虑题目实际上定义了一个字符串等价关系，所以可以使用 kmp 算法。

令 \(p \leftarrow p^{-1}\)，那么 \(h\) 和 \(p\) 等价实际上是排名数组完全一样。

在加入字符 \(h_j\) 时，我们需要判断 \(h_j\) 的排名是否为 \(p_i\) 的排名。

这个显然可以用主席树维护，但是利用前面导出的相等关系，可以更加简洁的维护。

具体地，对 \(p\) 的每个前缀 \([1,i]\) 求出 \(i\) 的前驱 \(i - pre_i\) 和后继 \(i - suf_i\)。

由于 \(h_j\) 和 \(p_i\) 前面的字符串是完全等价的，所以 \(h_j\in[h_{j - pre_i}, h_{j-suf_i}]\)。容易验证这是充要的，时间复杂度 \(\mathcal O(n)\)。