Cuiyi_SAI

摘要： 欧拉恒等式 曾被选为数学界最优美的公式，欧拉恒等式： e i π = − 1 \LARGE e^{\mathrm{i}\pi}=-1 eiπ=−1 b u t , w h y ? but,why? but,why? 前置知识 复数 我们当然学过复数乘法。 举个例子，对于复数 1.5 + i 1.5+ 阅读全文

摘要： 引入 给出 n n n 个点 ( x i , y i ) (x_i,y_i) (xi​,yi​)，求一个 n − 1 n-1 n−1 次的多项式 G ( x ) G(x) G(x)，满足 G ( x i ) = y i G(x_i)=y_i G(xi​)=yi​，求出 G ( k ) G(k) G( 阅读全文

摘要： 引入 给出 t ( t ≤ 500 ) t~~(t\le500) t (t≤500) 个正整数 x ( x ≤ 2 63 − 1 ) x~~(x\le2^{63}-1) x (x≤263−1)，判断 x x x 是否为质数。 Miller Rabin 素性检验 显然在这个 x x x 的范围下，试除 阅读全文

摘要： Link 说实话，这题难度虚高了。 个人认为，这道题可以直接放在中考试卷中，且只是一道普通的证明题而已。洛谷谷民人均AK中考数学，一道中考题最多就黄色 解题思路 看到已经有神犇利用平面几何的标准方法证明了这道题的式子,那我们就不用标准的平面几何的方法来求解了，我们可以对所求平面建立直角坐标系。建系大 阅读全文

摘要： 引入 对于 a , b , m ∈ N ， gcd ⁡ ( a , m ) = 1 a,b,m\in\N，\gcd(a,m)=1 a,b,m∈N，gcd(a,m)=1 求解指数同余方程 a x ≡ b ( m o d m ) a^x\equiv b\pmod m ax≡b(modm) 的最小正数解。 阅读全文

摘要： 整除分块 首先引入一个问题，若我们要求这么一个式子： ∑ i = 1 n ⌊ n i ⌋ \sum\limits_{i=1}^{n} \left\lfloor\dfrac{n}{i}\right\rfloor i=1∑n​⌊in​⌋ 自然而然会想到这么一段翻译代码： for(int i=1;i<=n 阅读全文

摘要： 欧几里得算法 ∀ a , b ∈ N , gcd ⁡ ( a , b ) = gcd ⁡ ( b , a m o d b ) \forall a,b\in \N,\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) ∀a,b∈N,gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 证明： 考 虑 记 a 与 阅读全文

摘要： 概念 若 a , b ∈ Z , gcd ⁡ ( a , b ) = 1 , 则 称 a 与 b 互 质 对 于 n ∈ Z , 将 区 间 [ 1 , n ] 中 与 n 互 质 的 个 数 称 为 欧 拉 函 数 , 记 作 φ ( n ) 若a,b\in\Z,\gcd(a,b)=1,则称a与b 阅读全文

摘要： 前言 在小学中，我们接触到了整数除法，其中会有一个概念名为余数。当然，这个概念在小学五年级学小数的时候就被抛弃了，但是在数论的知识中，它再次卷土重来，折磨众生。 整除概念 对于一个整数 a a a 和 m m m，我们取 a ÷ m a\div m a÷m 下的余数，记为 a m o d m \co 阅读全文

摘要： 问题描述： 题目描述 解题思路： 有关树状数组的基本知识这里就不再赘述，我们只需要知道他可以处理区间维护性的问题以及可修改的RMQ问题等，效率较高。 下面是有关线段树的操作 单点修改 void update(int x,int k) { for(;x<=n;x=x+(x&(-x))) t[x]+=k 阅读全文