[BZOJ3275] Number (网络流)

Description

　　有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
　　若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
　　1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
　　2:gcd(a,b)=1

Input

　　第一行一个正整数n，表示数的个数。

　　第二行n个正整数a1,a2,?an。

Output

　　最大的和。

Sample Input

5
3 4 5 6 7

Sample Output

22

HINT

　　n<=3000。 

Source

　　网络流

Solution

　　所以这道题a的数据范围是什么......用long long可以过，不知道int行不行。

　　嗯，把所有有关系的数字连一条边，这道题就变成了选出一些点使这些点两两没有边相连，求最大点权。这样就变成了最大点权独立集问题。

　　然后好像这个图一定是二分图，就可以用网络流做了。如果不是二分图就是NP问题了233。

　　有一个奇怪的定理：最大点权独立集 = 总权值 - 最小点权覆盖集 = 总权值 - 最小割 = 总权值 - 最大流。

　　好像不只一个定理，怪我咯。

　　把每个数字拆成两个点，从源点连向一个点，另一个点连向汇点，边权均为数字大小。然后把有关系的点之间连一条边，边权无限大。

　　跑一遍最大流，答案就是总权值 - 最大流 / 2。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll INF = 2147483647;
struct edge
{
    int v, nxt;
    ll w;
}e[300005];
queue<int> Q;
ll d[3005];
int fst[6005], etot = 1, sss, ttt, level[6005];
 
void addedge(int u, int v, ll w)
{
    e[++etot] = (edge){v, fst[u], w}, fst[u] = etot;
}
 
bool istri(ll a, ll b)
{
    ll c = (ll)sqrt(a * a + b * b + 0.1);
    return c * c == a * a + b * b;
}
 
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
 
int BFS()
{
    memset(level, 0, sizeof(level));
    Q.push(sss), level[sss] = 1;
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
            if(!level[e[i].v] && e[i].w)
                Q.push(e[i].v), level[e[i].v] = level[u] + 1;
    }
    return level[ttt];
}
 
ll Dinic(int u, ll lim)
{
    ll tmp = lim;
    if(u == ttt) return lim;
    for(int i = fst[u]; i; i = e[i].nxt)
        if(level[e[i].v] == level[u] + 1 && e[i].w)
        {
            ll flow = Dinic(e[i].v, min(tmp, e[i].w));
            e[i].w -= flow, e[i ^ 1].w += flow;
            if(!(tmp -= flow)) break;
        }
    if(tmp == lim) level[u] = 0;
    return lim - tmp;
}
 
int main()
{
    int n;
    ll ans = 0;
    cin >> n;
    sss = (n << 1) + 1, ttt = (n << 1) + 2;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> d[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        addedge(sss, i, d[i]), addedge(i, sss, 0);
        addedge(i + n, ttt, d[i]), addedge(ttt, i + n, 0);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(istri(d[i], d[j]) && gcd(d[i], d[j]) == 1)
                addedge(i, j + n, INF), addedge(j + n, i, 0);
    while(BFS())
        ans += Dinic(sss, INF);
    ans = -(ans >> 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans += d[i];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}