0x14 Hash

P10467 [CCC 2007] Snowflake Snow Snowflakes

Description

给你 \(n\) 个六元组，让你判断其中是否有两个六元组是同构的。

\(1\le n\le 10^5\)。

Solution

一个比较 Naive 的做法是直接对每个六元组内部从小到大排序，比如 4 3 2 1 6 5 排序后变为 1 2 3 4 5 6。如果两个六元组同构，那么此时排序后结果就是相同的，直接对新的六元组做哈希即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define base 13331
using namespace std;
long long n,a[100005][10];
unsigned long long hsh[100005];
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
		sort(a[i]+1,a[i]+1+6);
		for(int j=1;j<=6;j++){
			hsh[i]=hsh[i]*base+a[i][j];
		}
	}
	sort(hsh+1,hsh+1+n);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(hsh[i]==hsh[i-1]){
			cout<<"Twin snowflakes found."<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<"No two snowflakes are alike."<<endl;
	return 0;
}

如果这个题由六元组拓展到 \(k\) 元组，\(k\) 还非常大，我们 \(O(nk\log k)\) 的做法可能就寄了，因此考虑一些好玩的东西。

考虑设计一个 和组内元素次序无关，数值有关 的哈希函数 \(H(s)\)：

\[H(s)=(\sum_{i=1}^k s_i +\prod_{i=1} ^k s_i)\mod p \]

其中 \(p\) 为某大质数，也可以直接自然溢出。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define base 13331
using namespace std;
long long n,a[100005][10];
unsigned long long hsh[100005];
signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=6;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
		hsh[i]=1;
		for(int j=1;j<=6;j++){
			hsh[i]*=a[i][j];
		}
		for(int j=1;j<=6;j++){
			hsh[i]+=a[i][j];
		}
	}
	sort(hsh+1,hsh+1+n);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(hsh[i]==hsh[i-1]){
			cout<<"Twin snowflakes found."<<endl;
			return 0;
		}
	}
	cout<<"No two snowflakes are alike."<<endl;
	return 0;
}