BZOJ1096_仓库建设_KEY

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一道斜率优化的题目，加深了印象。

设sum[i]=∑p[i],S[i]=∑p[i]*x[i]。

暴力方程加前缀和优化：

f[i]=min(f[j]+c[i]+(sum[i]-sum[j])*x[i]-(S[i]-S[j])};

然后变形：

f[j]+c[i]+sum[i]*x[i]-(S[i]-S[j])=x[i]*sum[j]+f[i]
             y                   =k    x     +b

求最小截距，因为k单调，所以是个下凸包，单调队列维护。

//红体字在y相减时会抵消，所以无影响。

code：

/**************************************************************
    Problem: 1096
    User: yekehe
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1100 ms
    Memory:47796 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
 
char tc()
{
    static char tr[100000],*A=tr,*B=tr;
    return A==B&&(B=(A=tr)+fread(tr,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
 
int read()
{
    char c;while(c=tc(),c<'0'||c>'9');
    int x=c-'0';while(c=tc(),c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';
    return x;
}
 
const int MAXN=1000005;
ll N,x[MAXN],p,c[MAXN];
ll sum[MAXN],S[MAXN],f[MAXN];
ll l[MAXN],h,t;
double X(int i){return sum[i];}
double Y(int i){return f[i]+S[i];}
double get(int x,int y){return (Y(y)-Y(x))/(X(y)-X(x));}
 
int main()
{
    N=read();
    register int i,j;
        for(i=1;i<=N;i++){
            x[i]=read(),p=read(),c[i]=read();
            sum[i]=sum[i-1]+p;
            S[i]=S[i-1]+p*x[i];
        }
    h=t=0;
        for(i=1;i<=N;i++){
            while(h<t&&get(l[h],l[h+1])<x[i])h++;
            j=l[h];f[i]=f[j]+c[i]+(sum[i]-sum[j])*x[i]-(S[i]-S[j]);
            while(h<t&&get(l[t],l[t-1])>get(l[t],i))t--;
            l[++t]=i;
        }
    printf("%lld",f[N]);
    return 0;
}