【USACO2009 Open】滑雪课程ski

【USACO2009 Open】滑雪课程 Ski Lessons

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Description

约翰请贝西去科罗拉多去滑雪。不过贝西不太会玩,她只是个滑雪能力为1的渣渣。所以她决心参加一些滑雪课程。滑雪场提供S门课程,第i门课开始的时间是Mi,持续时间为Li ,上完课之后,贝西的滑雪能力将变成Ai。注意,能力不是增加Ai,而是变成Ai。

滑雪场有N条斜坡,第i条斜坡滑行一次需要Di 分钟,要求游客的滑雪能力达到Ci或以上时才能进入。

贝西可以随意安排她的时间:滑雪、上课,或美美地喝上一杯可可汁,但她在滑雪场只能呆到第T分钟。请问她如何安排时间,滑行次数才能尽量多?

Input

第一行:三个用空格分开的整数:T,S和N,1 ≤ T ≤ 10^4,1 ≤ S ≤ 100,1 ≤ N ≤ 10^5

第二行到S + 1行:第i + 1行描述了第i门课程,分别为Mi,Li 和Ai,彼此用空格隔开,1 ≤ Mi , Li ≤ 10^4,1 ≤ Ai ≤ 100

第S + 2行到S + N + 1行:第S + i + 1行描述了第i条斜坡,分别为Ci和Di ,彼此用空格隔开,1 ≤ Ci ≤ 100,1 ≤ Di ≤ 10^4

Output

第一行:单个整数,表示在时限内贝西可以滑完的最大次数

Sample Input

　10 1 2

　3 2 5

　4 1

　1 3

Sample Output

　6

Hint

先滑 1 次 2 号斜坡,然后去上课,再去 1号连滑 5 次,一共 6 次

 

我实在太弱...这题做了特别久

 

这其实是一道简单的dp，首先状态f[i][j] 表示到第i个时刻贝茜的能力值为j时能滑的最大次数

 

接下来，转移，这时候有三种转移方式：1、美美地给自己倒一杯卡布奇诺（不要问我哪来的卡布奇诺） 2、上课长知识  3、就剩滑冰了吧

 

这样我们就可以得到一个转移方程：

（1<=k<=j）最后一个转移应为f[i-tn[j]][j]+1

 

那么肯定有人要问l[i][j]是什么，tn[j]又是什么，其实l[i][j]就是到第i时刻上课已经结束能得到j能力值的课程开始的最晚时刻，tn[j]就是能力值为j时滑一次雪所需的最短时间（一个小贪心）

 

嗯~~~看起来这样就可以A掉这题了

 

其实

 

不然

 

如果我们枚举k，那么就会T掉，所以我们可以加一个数组g[i]，在dp过程中顺便记录下每个时刻f[i][k]的最大值来优化这个方程，这样就可以完美将其解决掉了OwO

 

什么？没听懂？下面是代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int l[10050][105],tn[105],f[10050][105],g[10050];
int main()
{
    int t,s,n,st,ai,ei; 
    memset(f,128,sizeof(f));
    memset(g,128,sizeof(g));
    memset(tn,127,sizeof(tn));
    scanf("%d%d%d",&t,&s,&n);
    for (int i=1;i<=s;i++){
        scanf("%d%d%d",&st,&ai,&ei);
        l[st+ai][ei]=max(l[st+ai][ei],st);
    }
    int c,d;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&c,&d);
        for (int j=c;j<=100;j++)
        tn[j]=min(tn[j],d);
    }
    f[0][1]=0;
    for (int i=1;i<=t;i++)
    for (int j=1;j<=100;j++){
        f[i][j]=f[i-1][j];
        if (l[i][j]) f[i][j]=max(f[i][j],g[l[i][j]]);
        if (i>=tn[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-tn[j]][j]+1);
        g[i]=max(g[i],f[i][j]);
    }
    printf("%d",g[t]);
    return 0;
}