UVALIVE 2954 Task Sequences

竞赛图:图中的任意两点间有且仅有一条有向弧连接

求竞赛图中的哈密顿路的算法：

首先,由数学归纳法可证竞赛图在n>=2时必存在哈密顿路；

(1)n=2时显然；

(2)假设n=k时,结论成立,哈密顿路为V1,V2,...,Vi,...,Vk；

     现添加第k+1个结点，若存在弧<Vi,Vk+1>和弧<Vk+1,Vi+1>，则可得哈密顿回路V1,V2,...,Vi,Vk+1,Vi+1,...,Vk；

     若不存在上述的vi,考虑到Vk+1与v1~vk的连通状况,则只有下面种原哈密顿路的情况：

     1.所有的Vi(1<i<k)与Vk+1的弧的方向都是<Vi,Vk+1>，那么可得哈密顿回路V1,V2,...,Vi,...,Vk,Vk+1；

     2.所有的Vi(1<i<k)与Vk+1的弧的方向都是<Vk+1,Vi>，那么可得哈密顿回路Vk+1,V1,V2,...,Vi,...,Vk；

     3.存在一个中间结点m，使得所有的Vi(1<=i<=m)与Vk+1的弧方向为<Vk+1,Vi>,所有的

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define PI 3.1415926535897932626
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {return a % b == 0 ? b : gcd(b, a % b);}
#define MAXN 1010
int next[MAXN],head;
string res;
int pick[MAXN][MAXN];
int N;
int main()
{
        while (cin >> N)
        {
                memset(next,0,sizeof(next));
                getline(cin,res);
                for (int i =  1; i <= N; i++)
                {
                        getline(cin,res);
                        for (int j = 1; j <= N; j++)
                           pick[i][j] = res[(j -1) * 2] - '0';
                }
                head = 1;
                int tmp;
                for (int k = 2; k <= N; k++)
                {
                        bool found =false;
                        for (int i = head; i ; i = next[i])
                        {
                                if (pick[k][i])
                                {
                                        if (i == head) head = k;
                                        else next[tmp] = k;
                                        next[k] = i;
                                        found = true;
                                        break;
                                }
                                else tmp = i;
                        }
                        if (!found) next[tmp] = k;
                }
                cout << "1" << endl << N << endl;
                for (int i = head; i ; i = next[i])
                {
                        if (i == head) cout << i;
                        else cout << ' ' << i;
                }
                cout  << endl;
        }
        return 0;
}

 

Vj(m<j<=k)与Vk+1的弧的方向为<Vj,Vk+1>，这时依然可以构造哈密顿路 V1,V2,...,Vi,...,Vk,Vk+1；