[二分][dp凸优化] Luogu P4383 林克卡特树lct

题目描述

小L 最近沉迷于塞尔达传说：荒野之息（The Legend of Zelda: Breath of The Wild）无法自拔，他尤其喜欢游戏中的迷你挑战。

游戏中有一个叫做“LCT” 的挑战，它的规则是这样子的：现在有一个N 个点的 树（Tree），每条边有一个整数边权vi ，若vi >= 0，表示走这条边会获得vi 的收益；若vi < 0 ，则表示走这条边需要支付- vi 的过路费。小L 需要控制主角Link 切掉（Cut）树上的 恰好K 条边，然后再连接 K 条边权为 0 的边，得到一棵新的树。接着，他会选择树上的两个点p; q ，并沿着树上连接这两点的简单路径从p 走到q ，并为经过的每条边支付过路费/ 获取相应收益。

海拉鲁大陆之神TemporaryDO 想考验一下Link。他告诉Link，如果Link 能切掉 合适的边、选择合适的路径从而使 总收益 - 总过路费最大化的话，就把传说中的大师之剑送给他。

小 L 想得到大师之剑，于是他找到了你来帮忙，请你告诉他，Link 能得到的 总收益 - 总过路费最大是多少。

 

题解

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代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring> 
#define ll long long
const int inf=1e13,N=300010;
struct edge { int v,w,from; }e[N<<1];
int n,k,cnt,head[N];
ll sum,q,l,r,ans;
void insert(int u,int v,int w) { e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].from=head[u],head[u]=cnt; }
struct data
{
    int c; ll v;
    data operator + (data d) {data a;a.v=v+d.v;a.c=c+d.c;return a;}
    bool operator < (data d) {return v<d.v||(v==d.v&&c<d.c);}
}f[N][3],p[3];
data be(ll v, int c) {data d;d.v=v;d.c=c;return d;}
data max(data a,data b) {return a<b?b:a;}
void dfs(int u,int fa)
{
    for (int i=head[u];i;i=e[i].from)
    {
        int v=e[i].v;
        if (v==fa) continue;
        dfs(v,u),f[u][2]=max(f[u][2]+f[v][0],f[u][1]+f[v][1]+be(e[i].w-q,1)),f[u][1]=max(f[u][0]+f[v][1]+be(e[i].w,0),f[u][1]+f[v][0]),f[u][0]=f[u][0]+f[v][0];
    }
    f[u][0]=max(f[u][0],max(f[u][1]+be(-q,1),f[u][2]));
}   
void check(ll x)
{
    q=x;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=be(0,0),f[i][2]=be(-q,1),f[i][1]=be(0,0);
    dfs(1,0),sum=f[1][0].v,cnt=f[1][0].c;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k),k++;
    for (int i=1,u,v,w;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),insert(u,v,w),insert(v,u,w),r+=(w>0)?w:-w;
    l=-r;
    while (l<=r) 
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        check(mid);
        if (cnt>=k) l=mid+1,ans=mid; else r=mid-1;
    }
    check(ans),printf("%lld",sum+k*ans);
}

 

题目描述

小L 最近沉迷于塞尔达传说：荒野之息（The Legend of Zelda: Breath of The Wild）无法自拔，他尤其喜欢游戏中的迷你挑战。

游戏中有一个叫做“LCT” 的挑战，它的规则是这样子的：现在有一个N 个点的 树（Tree），每条边有一个整数边权vi ，若vi >= 0，表示走这条边会获得vi 的收益；若vi < 0 ，则表示走这条边需要支付- vi 的过路费。小L 需要控制主角Link 切掉（Cut）树上的 恰好K 条边，然后再连接 K 条边权为 0 的边，得到一棵新的树。接着，他会选择树上的两个点p; q ，并沿着树上连接这两点的简单路径从p 走到q ，并为经过的每条边支付过路费/ 获取相应收益。

海拉鲁大陆之神TemporaryDO 想考验一下Link。他告诉Link，如果Link 能切掉 合适的边、选择合适的路径从而使 总收益 - 总过路费最大化的话，就把传说中的大师之剑送给他。

小 L 想得到大师之剑，于是他找到了你来帮忙，请你告诉他，Link 能得到的 总收益 - 总过路费最大是多少。