[最小割][spfa][tarjan] Jzoj P3348 秘密任务

Description

 

Input

输入文件为secret.in :

第一行 包含一 个正整数 T,表示有 T组测试数据。接下来 依次是 T组测试数 据。

每组测试数 据的第一行包含两个整N、M。

第二行包含 N - 1个正整数,依次表示 A1,A2, …,AN-1。

接下来 M行,每 行为三个 整数: ui、vi、ci,表示一条连接城市ui和城市 vi的路程等于 ci的高速公路。

 

Output

输出文件为 secret.out 。

输出 T行, 依次 表示 每组测试数据 的答案 。若最优 方案 唯一 则输出 ”Yes”和 最小 代价 ,否则 输出 ”No ”和最小 代价 。字符串 和整数 之间 请用一个 空格 隔开 。
 

Sample Input

3
3 3
2 4
1 3 23
3 2 12
2 1 11
4 4
3 2 2
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1
3 4
3 2
1 2 1
2 3 2
2 3 19
3 1 4

Sample Output

Yes 4
Yes 3
No 2

【样例解释】
第 1组测试数据: 最优 方案 是在城市 1设立 两个 检查点 。
第 2组测试数据: 最优 方案 是城市 1的高速公路 (1, 4 )的出入口设立 检查点。
第 3组测试数据: 最优 方案 是在城市 2设立 一个 检查点 ,不过 既可以 设置 在 高速公路 (1, 2)的出入 口,也可以 设置 在高速公路 (2, 3)的出入口 。
 
 

Data Constraint

对于 10% 的数据: 2 ≤ N ≤ 10 , 1 ≤ M ≤ 20。

另有 40% 的数据: 最优 方案 是唯一 的。

对于 10 0% 的数据: 2 ≤ N ≤ 400, 1 ≤ M ≤ 4 00 0,1 ≤ T ≤ 5,1 ≤ Ai, c ≤ 10^9。无向图可能 有重边 。

 

题解

  • 这简直就是码农题,很少在比赛中切掉码农题了
  • 先在原图里跑一遍最短路,然后把不在最短路里的边删掉
  • 把其他的边,拆成起点和终点两个点,每个点为该点的点权,跑一遍最大流,这就是第一问
  • 对于第二问,我们就是要最小割的唯一性判定
  • 跑一遍tarjan对于一条满流边
  • 如果起点与终点分属两个scc,那么它可以作为原图最小割的一条边
  • 而当起点与S所在scc相同,终点与T所在scc相同时,这条边的选择是唯一的

代码

  1 #include <cstdio>
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstring>
  4 #define N 410
  5 #define M 8010
  6 #define P 100010
  7 #define ll long long 
  8 using namespace std;
  9 int n,m,T,cnt,tot,Scc,flag,top,p,q,s,t,head[N],last[N],cur[N],vis[N],Q[P],dfn[N],low[N],scc[N],val[N],stack[N];
 10 ll ans,dis[N];
 11 struct edge { int to,from,v,pre; }e[M],E[M*2];
 12 void insert(int x,int y,int v)
 13 {
 14     e[++cnt].to=y,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt,e[cnt].v=v;
 15     e[++cnt].to=x,e[cnt].from=head[y],head[y]=cnt,e[cnt].v=v;
 16 }
 17 void ins(int x,int y,int v)
 18 {
 19     E[++tot].to=y,E[tot].pre=x,E[tot].v=v,E[tot].from=last[x],last[x]=tot;
 20     E[++tot].to=x,E[tot].pre=y,E[tot].v=0,E[tot].from=last[y],last[y]=tot;
 21 }
 22 void spfa()
 23 {
 24     memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),memset(vis,0,sizeof(vis));
 25     dis[1]=0,p=0,Q[q=1]=1,vis[1]=1;
 26     while (p!=q)
 27     {
 28         int u=Q[(++p)%P]; vis[u]=0;
 29         for (int i=head[u];i;i=e[i].from)
 30             if (dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].v)
 31             {
 32                 dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].v;
 33                 if (!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,Q[(++q)%P]=e[i].to;
 34             }
 35     }
 36 }
 37 void add(int x)
 38 {
 39     if (vis[x]) return;
 40     vis[x]=1;
 41     for (int i=head[x];i;i=e[i].from) if (dis[x]==dis[e[i].to]+e[i].v) ins(e[i].to,x,min(val[x],val[e[i].to])),add(e[i].to);
 42 }
 43 bool bfs()
 44 {
 45     memset(dis,-1,sizeof(dis)),p=q=0;
 46     Q[++q]=s,dis[s]=1;
 47     while (p<q)
 48     {
 49         int u=Q[++p];
 50         for (int i=last[u];i;i=E[i].from)
 51             if (E[i].v&&dis[E[i].to]==-1)
 52             {
 53                 dis[E[i].to]=dis[u]+1,Q[++q]=E[i].to;
 54                 if (t==E[i].to) return 1; 
 55             }
 56     }
 57     return 0;
 58 }
 59 int dfs(int x,ll maxf)
 60 {
 61     if (x==t) return maxf;
 62     ll f=0,r;
 63     for (int i=cur[x];i;i=E[i].from)
 64     {
 65         cur[x]=i;
 66         if (E[i].v&&dis[E[i].to]==dis[x]+1)
 67         {
 68             r=dfs(E[i].to,min(maxf-f,(ll)E[i].v)),E[i].v-=r,E[i^1].v+=r,f+=r;
 69             if (f==maxf) break;
 70         }
 71     }
 72     if (!f) dis[x]=-1;
 73     return f;
 74 }
 75 ll dinic()
 76 {
 77     ll r=0;
 78     while (bfs()) memcpy(cur,last,sizeof(cur)),r+=dfs(s,1ll<<60);
 79     return r;
 80 }
 81 void tarjan(int x)
 82 {
 83     dfn[x]=low[x]=++dfn[0],stack[++top]=x;
 84     for (int i=last[x];i;i=E[i].from)
 85         if (E[i].v)
 86         {
 87             if (!dfn[E[i].to]) tarjan(E[i].to),low[x]=min(low[x],low[E[i].to]);
 88             else if (!scc[E[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[E[i].to]);
 89         }
 90     if (dfn[x]==low[x])
 91     {
 92         Scc++;
 93         for (int i;i!=x;) i=stack[top--],scc[i]=Scc;
 94     }
 95 }
 96 int main()
 97 {
 98     for (scanf("%d",&T);T;T--)
 99     {
100         tot=1,cnt=flag=Scc=top=0,memset(head,0,sizeof(head)),memset(last,0,sizeof(last)),memset(dfn,0,sizeof(dfn)),memset(low,0,sizeof(low)),memset(scc,0,sizeof(scc));
101         scanf("%d%d",&n,&m);
102         for (int i=1;i<n;i++) scanf("%d",&val[i]); val[n]=1<<30;
103         for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),insert(x,y,z);
104         spfa(),s=1,t=n,add(n),ans=dinic();
105         for (int i=1;i<=n;i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
106         for (int i=2;i<=tot;i+=2)
107             if (!E[i].v)
108             {
109                 if (scc[E[i].pre]!=scc[E[i].to]&&!(scc[E[i].pre]==scc[1]&&scc[E[i].to]==scc[n])) flag=1;
110                 if (scc[E[i].pre]==scc[1]&&scc[E[i].to]==scc[n]&&val[E[i].pre]==val[E[i].to]) flag=1; 
111             }
112         !flag?printf("Yes "):printf("No "); printf("%lld\n",ans);
113     }
114 }

 

posted @ 2019-07-10 16:22 BEYang_Z 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏