[有源汇最小流] Bzoj P2502 清理雪道

Description

       滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

 

Input

 

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为mi (0 <= mi < n) ，后面共有mi个整数，由空格隔开，每个整数aij互不相同，代表从地点i下降到地点aij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

 

       输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

 

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

4

 

题解

• s向每个点连[0,inf)的边，每个点向t连[0,inf)的边
• 每条边的流量限制为[1,inf)
• 对(s,t)跑最小流即可

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
#define N 225
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,cnt=1,s,t,ss,tt,ans,head[N],dis[N],d[N];
struct edge{int to,c,from;}e[N*N*5];
queue<int>Q;
void insert(int x,int y,int z)
{
    e[++cnt].to=y,e[cnt].c=z,e[cnt].from=head[x],head[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x,e[cnt].c=0,e[cnt].from=head[y],head[y]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis)),dis[ss]=1;
    while (!Q.empty()) Q.pop();
    Q.push(ss);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front(); Q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].from)
            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+1;
                if (e[i].to==tt) return 1;
                Q.push(e[i].to);
            }
    }
    return 0;
}
int dfs(int x,int maxf)
{
    if (x==tt||!maxf) return maxf;
    int r=0;
    for (int i=head[x];i;i=e[i].from)
        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
        {
            int f=dfs(e[i].to,min(maxf-r,e[i].c));
            e[i].c-=f,e[i^1].c+=f,r+=f;
            if (r==maxf) break;
        }
    return r;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1,x,y;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        for (int j=1;j<=x;j++) scanf("%d",&y),d[i]--,d[y]++,insert(i,y,inf);
    }
    s=n+1,t=s+1,ss=t+1,tt=ss+1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        insert(s,i,inf),insert(i,t,inf);
        if (d[i]>0) insert(ss,i,d[i]); else if (d[i]<0) insert(i,tt,-d[i]);
    }
    insert(t,s,inf);
    while (bfs()) dfs(ss,inf);
    ans=e[cnt].c,e[cnt].c=e[cnt^1].c=0;
    for (int i=head[ss];i;i=e[i].from) e[i].c=e[i^1].c=0;
    for (int i=head[tt];i;i=e[i].from) e[i].c=e[i^1].c=0;
    insert(ss,t,inf),insert(s,tt,inf);
    while (bfs()) ans-=dfs(ss,inf);
    printf("%d",ans);
}